反证法导学练案

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1、§2.2.2反证法导学练案民乐一中数学组【学习目标】1.初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.2.培养用反证法简单推理的技能，从而发展较强的逻辑思维能力.【学习重点】反证法证题的步骤.【学习难点】理解反证法的推理依据及方法.一，学一学入门答辩著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动．等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的．他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而

2、这棵树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”问题1：王戎的论述运用了什么推理思想？问题2：反证法解题的实质是什么？新知自解1．反证法假设不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明，从而证明了，这种证明方法叫做反证法．2．反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与矛盾，或与矛盾，或与、、、事实矛盾等．二，练一练1、“abC．a=bD．a=b或a>b2、用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设

3、（）A．a不垂直于cB．a，b都不垂直于cC．a⊥bD．a与b相交3、用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________．4、用反证法证明“若│a│<2，则a2<4”时，应假设__________．5、请说出下列结论的反面:（1）d是正数;（2）a≥0;（3）a<5．三，课后作业1、用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大

4、于60°2、若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设_______________．3、完成下列证明．如右图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则________．4、完成下列证明．如右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．当∠B是____时，则_____

5、____，这与________矛盾；当∠B是____时，则_________，这与________矛盾．综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．5．若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋求证：a，b，c中至少有一个大于0.6．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，求证：a＋b≥0.