非饱和土一维固结的解析解与半解析解

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1、摘要本文对Fredlund非饱和土一维固结方程进行适当简化，得到了大面积均布瞬时加荷及大面积加荷随时间指数变化两种情况，在多种边界条件下有限厚度非饱和土层一维固结的一系列解析解及半解析解，并将以上线弹性非饱和土一维固结半解析解的求解方法拓展到粘弹性非饱和土中。论文的主要内容可以归为以下几点：(1)对大面积均布瞬时加荷情况，由Fredlund液相及气相的控制方程、Darcy定律及Fick定律，经Laplace变换及采用Cayley—Hamilton数学方法，得到了大面积均布瞬时加荷情况，有限厚度非饱和土层任意深度状态向量与顶面状态向量之间的传递关系。(2)基于Fr

2、edlund非饱和土一维固结理论，推导了大面积加荷随时间指数变化情况下非饱和土一维固结的液相及气相控制方程。由此控制方程及Darcy定律和Fick定律，经Laplace变换及采用Cayley-Hamilton数学方法，得到了大面积加荷随时间指数变化情况，有限厚度非饱和土层顶面状态向量与任意深度处状态向量间的传递关系。(3)通过引入初始条件及边界条件，得到了大面积均布瞬时加荷和加荷随时间指数变化情况，在多种边界条件下Laplace变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力以及土层沉降的解。(4)采用直接Laplace逆变换方法得到了大面积均布瞬时加荷和加荷随时间指数变化

3、情况下，顶面排水排气、底面不排水不排气边界条件下超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解析解表达式。应用典型算例，进行了非饱和土的固结特性分析；分析了不同气、水渗透系数比情况下土体超孔隙水压力、超孔隙气压力、土层沉降随时间的变化规律及不同深度超孔隙水压力、超孔隙气压力的消散规律。(5)采用Crump及Durbin方法编制程序实现拉普拉斯逆变换，得到了均布瞬时加荷和加荷随时间指数变化情况下，多种边界条件下的时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力的半解析解。并进行了以上情况下非饱和土的固结特性分析。将半解析解与解析解进行了比较。证明了采用Crump及Durbin方法实

4、现VILaplace逆变换的有效性。(6)采用有限差分方法，编制Fredlund一维固结方程的计算程序，对大面积均布瞬时加荷和加荷随时间指数变化两种情况下，多种边界条件进行求解，得到了非饱和土一维固结的数值解。将得到的数值解与本文得到的解析解对比，证明了本文解析解的精确性及气相控制方程简化的合理性。(7)将得到的解析解及半解析解退化成适用饱和土的解，并与太沙基饱和土固结理论结果比较。退化为饱和土时本文的解析解及半解析解与太沙基饱和土固结理论解一致。(8)采用李氏比拟法，应用Merchant粘弹性模型，得到了Laplace变换域内粘弹性非饱和土地基一维固结时超孔隙

5、水压力，超孔隙气压力以及土层沉降的解；采用Crump及Durbin方法实现Laplace逆变换，获得大面积均布瞬时加荷，在顶面排气排水，底面不排气不排水情况下粘弹性非饱和土地基一维固结时的半解析解。分析了不同气、水渗透系数比k。／k。，Merchant粘弹性模型的Kelvin体中弹性模量E和粘滞系数T1等对粘弹性非饱和土地基一维固结特性的影响，揭示了粘弹性非饱和土地基的固结特性。本文基于线性假定得到的解析解及半解析解为研究复杂的非饱和土非线性问题提供了有价值的一阶近似。线性模型通常需要相对较少的数据并且可以快速获取一个复杂的非饱和土耦合系统的的机理，分析各种材料

6、性质和边界条件的影响。因此，面对复杂的非饱和土固结问题，对于基于线性假定的解析法的研究和发展是非常有价值的。本文的研究结果对非饱和土固结机理、固结特性的研究具有重要的学术意义，并具有较大工程应用价值。关键词：非饱和土，一维固结，线弹性，粘弹性，解析解，半解析解，超孔隙水压力，超孔隙气压力，沉降VIlAbstractInthispaper,aseriesofanalyticalandsemi-analyticalsolutionstoone．dimensionalconsolidationinunsaturatedsoilwithfinitethicknessar

7、eobtainedunderseveralkindsofboundaryconditionsunderthelarge—areauniforminstantaneousloadingandloadingchangedexponentiallywitlltime．Thesemi-analyticalsolutiontoone-dimensionalconsolidationforlinearlyelasticunsaturatedsoilsisextendedtothatfortheviscoelasticunsaturatedsoils．Maincontents

8、Canbedrawnas