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《非饱和土层一维固结问题的解析解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、应用数学和力学,第29卷第10期AppliedMathematicsandMechanics2008年10月15日出版Vol.29,No.10,Oct.15,2008文章编号:100020887(2008)1021208211Z应用数学和力学编委会,ISSN100020887X非饱和土层一维固结问题的解析解1211秦爱芳,陈光敬,谈永卫,孙德安(1.上海大学土木工程系,上海200072;2.西班牙加泰罗尼亚理工大学,巴塞罗那08034,西班牙)(叶志明推荐)摘要:对一有限厚度,处于一维受荷状态,表面为透水透气面,底面为不透水不透气面的非饱和土层
2、,依据Fredlund的非饱和土一维固结理论,由液相及气相的控制方程、Darcy定律及Fick定律,经Laplace变换及Cayley2Hamilton数学方法构造了顶面状态向量与任意深度处状态向量间的传递关系;通过引入初始及边界条件,得到了Laplace变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力以及土层沉降的解;实现Laplace逆变换,得到了时间域内的解析解;用一典型算例,与差分法结果进行对比,验证了其正确性1关键词:非饱和土;一维固结;沉降;解析解;超孔隙气压力;超孔隙水压力中图分类号:TU44文献标识码:A引言几十年来,岩土力学学术界已经对非
3、饱和土固结理论开展了大量的研究工作,积累了大量资料,也取得了很大进展,国外从20世纪60年代开始研究非饱和土固结问题,典型的有[1][2][3][425]Blight、Scott、Barden、Fredlund提出的固结方程,其中最为流行的是Fredlund固结理[4][6]论;20世纪90年代非饱和土固结问题是国内非饱和土力学研究的热点,杨代泉、陈正[728][9][10]汉、沈珠江、殷宗泽曾先后研究过非饱和土的固结理论,并提出了各自的见解1非饱和土有3种不同的形态:固态、液态、以及气态,对于液态有3种不同类型:对于较高饱和度的土,液相是连续
4、的而气相是不连续的;对于稍低级别饱和度的土,液相和气相都可以认为是连续的;对于更低级别饱和度的土,气相是连续的而液相不连续1分析非饱和土固结时[4][11]需要对3种类别分别分析1Fredlund和Hanson及Lloret和Alonso提出了对于一维情况固结的通用方程,其中空气和液体的流动都认为是连续的,并采用数学技巧来求解1Ausilio和[12][13]Conte提出对于一维固结的解可以通过液体与气体的沉降率和平均固结率来表述,Conte进一步考虑非饱和土耦合固结进行分析,但以上一维固结非饱和土的解均为数值解1陈正[728]汉以混合物理论
5、为基础,把有效应力原理和Curio对称原理作为非饱和土的两个重要本构原理,建立了非饱和土固结的数学模型,并求解了其解析解1本文依据Fredlund等的非饱和土一维固结理论、Fredlund液相及气相的控制方程、Darcy定X收稿日期:2007210215;修订日期:2008208228作者简介:秦爱芳(1966—),女,山西人.副教授,博士生(联系人.Tel:+86221256331519;E2mail:qinaifang@21cn.com).8021©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublish
6、ingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net秦爱芳陈光敬谈永卫孙德安9021律及Fick定律,采用Laplace变换、Cayley2Hamilton原理、Laplace逆变换等数学方法,得到了时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解析解,目前国内外还没有这方面的研究报道1给出了一典型算例,分析了不同气、水渗透系数比情况下土体超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降随时间的变化规律,该研究结果将对校核有关非饱和土固结问题的数值分析结果以及深入研究非饱和土一维固结机理有参考价值1基本假定:1)固
7、体颗粒和液体状态是不可压缩的;2)气体服从Boyle定律;3)气体和液体的流动遵从Darcy定律;4)忽略温度的变化、空气的溶解、空气以及水蒸气的扩散等;5)荷载和变形只发生在一维竖直方向11基本控制方程如图1所示的非饱和土层,土层厚度为H,地表作用有均匀荷载q,坐标原点设在地表,深度方向z坐标以向下为正,取底面积为1、高度为dz的单元体V0=1×1×dz为研究对象11.1液相的控制方程由于Darcy流动引起的单元体内液相的体积变化为液体流入单元体以及流出单元体的体积差,即25(Vw/V0)kw5uw=2,(1)5tγw5z3式中,Vw为液体的
8、体积(m);kw为非饱和土中的液体渗透率(m/s),假定为常数;uw为超孔隙水压图1顶面为自由面、底面为不渗透面的3力(kPa);γw为液相的重度(k
