线性方程组迭代求解与相关问题地研究

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1、摘要摘要随着计算机技术的发展，线性方程组的迭代法求解在科学与工程计算中起着越来越重要的作用．本文主要研究了线性方程组、鞍点问题、线性互补问题(LCP)的迭代算法及相关的误差估计和预处理技术，主要内容和创新点包括：研究了求解线性方程组的USAOR迭代法的误差界．在线性方程组似=6的系数矩阵对称正定及具有(1，1)相容秩序的条件下，我们得到了USAOR迭代法的误差的上界估计．由于许多实际问题如偏微分方程的求解最后常转化为解大型稀疏线性方程组，因而该结果具有实际应用价值．数值结果表明估值有效．研究了D．J．Evans和N．M．MissMis等学者提出的预条件同时置换迭代法的误

2、差界．在系数矩阵对称正定及具有(1，1)相容秩序的条件下，我们获得了预条件同时置换迭代法的误差上界．将线性互补问题将其转化为等价方程组，应用矩阵分裂和迭代算法的思想，我们给出了求解该问题的预条件同步置换迭代算法．并在日．矩阵的条件下，建立了该数值迭代算法的收敛理论．针对鞍点问题的结构特点，我们给出了MAOR型迭代算法并证明该方法的收敛性．该结论推广了G．H．Golub等知名学者2001年和2004年的结果．我们研究了鞍点线性系统的迭代法，给出了鞍点线性系统MPSD迭代解法，并证明了MPSD型迭代法的收敛性．对线性方程组求解，给出了预条件AOR迭代算法，我们的结果显示在系

3、数矩阵为L一矩阵等条件下，预条件AOR迭代算法比经典AOR迭代算法的收敛速度快．建立了线性方程组的一类预条件SAOR迭代算法，并证明了在系数矩阵为不可约对角占优Z一矩阵的条件下该方法收敛．关键词：日．矩阵，迭代法，预处理，鞍点问题ABSTRACTABSTRACTWitllthedevelopmentofthecomputertechnology．theiterativemethodsforthelin-earsystemtakeamoreandmoreimportantroleinthecomputationinscienceanden-gineering．Inthis

4、thesis，theiterativemethodsforthelinearsystem，errorboundsandpreconditioningtechniqueshavebeenresearched．Themainresultsandinnovationsareasfollows：TheerrorboundfortheUSAORmethodiSstudied．W色assumethatthecoefficientmatrixofAX=bissymmetric，definiteandconsistentlyorderedSOthatthepracticalerrorb

5、oundisderived．Sincemanypracticalproblemssuchasthesolutiontothepartialdifferentialequationscallbeturnedtotheiterativemethodsforthelargelinearsystems，thenourresultisuseful．thenumericalexampleprovesthattheerrorboundfortheUS-AORmethodiseffective．既havestudiedtheerrorboundforthepreconditioneds

6、imultaneousdisplacementmethodwhichispresentedbyD．J．EvansandN．M．Missirlis．Ifthecoefficientmatrixissymmetric，definiteandconsistentlyordered，weobtainapracticalerrorboundforthepreconditionedsimultaneousdisplacementmethod．Thelinearcomplementaryproblemischangedtotheequivalentequations．Onthebas

7、isofthematrixsplittingandtheiterativemethod，wepresentthepreconditionedsi—multaneousdisplacementmethodforthelinearcomplementaryproblemandprovetheconvergenceofthemethod．Forthesaddlepointlinearsystem，theMAOR-likemethodisproposed，anditsconvergenceisobtained，whichgeneralizesth