边界探测与机械工程中的逼近问题

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1、湖南师范大学硕士学位论文边界探测与机械工程中的逼近问题姓名：周莹莹申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：施咸亮20090301摘要许多重要的应用中都提出了探测函数奇异性和相关的问题．函数跳跃值的计算是函数奇异性探测中的一个重要方面．现已有不少作者对这一领域感兴趣．对于周期函数，这方面的研究已有许多结果．但对于非周期函数的研究成果甚少．最近，施咸亮和胡兰在“中国科学”上发表了用MCM共轭小波求非周期函数在间断点处跳跃值的集中因子法．由于窗口函数的Hilbcrt变换一般都求不出明显表示式，这对应用带来了困难．本文考虑用Gabor导级数代替MCM共轭小波计算函数跳跃值．由于人们已经构造了大量

2、以紧支集样条函数为窗口的Gabor对偶系，所以我们的结果将简化计算，预计这项研究会有实际应用价值．根据以上研究所写成的论文“DeterminationofjumpsforfunctionsviaderivativeGaborseries"已被“SCI”杂志“Appl．Math．J．ChineseUniv．”接收．在机械零件的设计和加工中遇到了用Achimede螺线逼近连续曲线的问题．此问题在数学上归结为求连续函数的最佳逼近折线问题．在本文的第三章中给出了连续函数借助于Chebyshev折线逼近的最佳逼近元刻画，并对光滑样条逼近建立了一个最佳逼近元的判别法．以上研究的结果已写成论文，拟投核心

3、期刊．关键词：Gabor导级数，跳跃值，集中因子，最佳逼近，Chebyshev折线ABSTRACTDetectionofsingularitiesofafunctionfromspectraldataandthecloselyre-latedproblemsariseinmanyimportantapplications．Determinationofjumpsforfunctionsisanimportantpartofdetectionofsingularitiesofafunction．Now，manyauthorsareinterestedinthisarea．Recently,X

4、．L．ShiandL．HupublishedthemethodofconcentrationfactorsfordeterminationofjumpsoffunctionsviaMCMconjugatewavelets．Usually,itisdifficulttocMculatetb_eHilberttransformofgen-eralwindowfunctions．TheaimofthispaperistodiscussdeterminationofjumpsforfunctionsbasedOilderivativeGaborseries．Theresultswillsimpli

5、fythecalculationofjumpvalues．Wehopethisresearchwillbeusefulforapplication．TheproblemonapproximationofcontinuousfunctionsviaAchimedespiralarisesinthedesignofmechanicalspares．Theproblemishowtofindabrokenlineofbestapproximationtoacontinuousfunction．InChapter3ofthispaper．weestablishedacharacterization

6、foraChebyshevbrokenlineofbestapproximationtoacontinuousfunction．Wealsoestablishedasufficientconditionforasmoothsplineofbestapproximationtoacontinuousfunction．KeyWords：Gaborderivativeseries，jump，concentrationfactors，bestapproxi-mation，ChebyshevbrokenlineIII湖南师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，

7、独立进行研究所取得的研究成果．除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担．学位论文储签名2鼠觐吲年‘月6日湖南师范大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属湖南师范大学，同意学校保留并向国家