借助于谱数据的边界探测

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1、湖南师范大学硕士学位论文借助于谱数据的边界探测姓名：王强申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：施咸亮20100501摘要本文的第一部分借助于Fourier共轭级数的正则求和序列确定函数的跳跃值，我们考虑当A是非负正则求和矩阵时，一是∑怎。An七&(，，f)在周期函数，的第一类间断点f处的收敛问题．这部分内容选自【25】．文章的另一部分主要讨论了集中因子法的收敛速度，我们将对，除要求噍(，)存在外不加其它条件，给出一个Abel-Poisson型集中因子的判别法，并且证明对于分段光滑函数其收敛速度得到了提高．关键词：正则可和

2、性，第一类间断点，集中因子，收敛速度ABSTRACTThepaperincludestwoparts．Inthefirstpartwediscussdeterminationofjumpsforgivenfunctionviasunmlablesequenceofconjugateseries．LetAbeanon—negativereguralsummabilitymatrix，westudyconvergenceofthesequence一番∑毛lA础鼠(，’f)atasimplediscontinuityfof，．Th

3、ispartispublishedin【25】．InthesecondpartwediscussconcentrationfactorsofAbel-Poissontype．Thispartisselectedfrom【26]．Keywords：regularsummbility,simplediscontinuity,concentrationfac-tor，convergencerate．III湖南师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明

4、引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：罩醑。夕矿年／月乡9日湖南师范大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采

5、用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密口，在⋯⋯年解密后适用本授权书。2、不保密时。(请在以上相应方框内打“v／”)作者签名：多占显．日期：埘夕月多6日导师签名：剃搀勿日期：劫／。年r月乡。日借助于谱数据的边界探型第一章前言本文将讨论与文献【2】2相同的主题，即借助于函数的谱数据(或称Fourier系数)确定函数在第一类间断点处的跳跃值．边界探测是工程实践中的重要课题，寻求函数的第一类间断点且计算在间断点处函数跳跃值是边界探测实践的主要依据．例如在1995年美国宇航中心的NASA科研报告中也

6、曾出现过关于跳跃值的讨论．近年来，许多科研工作者都在进行边界探测方面的研究工作，见文献f4】一fll】，f17】一f22】．研究周期函数在第一类间断点处的跳跃值就是这些研究工作的一项重要工作．若，是一个周期函数受到有关Fourier级数理论的启发，人们自然会想到利用Fourier系数来求函数的跳跃值，但是直接用Fourier级数来求跳跃值是行不通的，继而人们转向利用共轭Fourier级数来求周期函数的跳跃值．我们设T：=I_7r，霄)，以L(T)表示R上所有周期为孙的可积函数全体．对任意的，∈L(丁)，记sly}(z)：；∑

7、(％cos妇一bksinkx)，是，的Fourier共轭级数，其中⋯=要仁川⋯k砒alld诤晏[m№捌以k=1，2，3，⋯．记爵(，，z)为两麒z)的第仃部分和．能否用共轭部分和序列求函数，在其第一类间断点的跳跃值的问题引起许多学者的关注．早在1920年，Luke[6]证明，如果∈∈T，且下列极限存在d6／)=。喙眦+￡)一胀一吼．】．硕士学位论文则有一赤晶(，，∈)一d‘(，)，n_00·用这种方法计算de(f)时的收敛速度太慢，一般情况下只能达到O(1／lnn)．有关收敛速度我们将在第二章中讨论．也就是说在不连续点处，用

8、这种方法计算跳跃值的实际应用价值不大．但是如果我们把n项部分和用其它类似于可和序列的序列来替代，则可以改善Lukacs的结果．1972年，B．I．Golubov在文献(3】中就建立了下述的定理A．设r∈N且f∈％0≥1)，则在它的第一类间断点f处成立舰臀曼(心‘2r+1)=rid／)，和舰