高考总复习——导数及其应用(题目含答案全解全析)

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1、高考总复习——导数及其应用(题目含答案全解全析)——维生素VQE整理【考点阐释】《考试说明》要求:了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义,能根据定义求几个简单函数的导数,能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数。本节的能级要求为导数的概念A级,其余为B级。【高考体验】一、课前热身(1)(2009江苏卷)在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.(2)(2009宁夏海南卷文)曲线在点(0,1)处的切线方程为。(3)(2009全国卷Ⅰ理)已知直线y=x+1与曲线

2、相切,则α的值为.(4)(2009江西卷理)设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为.(5)(2009福建卷理)若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_____________.(6)(2009陕西卷理)设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为.二、教材回归二1.函数的平均变化率一般地,函数在区间上的平均变化率为2.函数在处的导数(1)定义设函数在区间上有定义,,若无限趋于0时,比值45无限趋于一个常数A,则称在处可导,并称该常数A为函数在点处的导数,记作(2)几何意义函数在点处的导数的几

3、何意义是过曲线上的点的切线的斜率。3.基本初等函数的导数公式(C为常数);(a为常数);;;基;;;.4.导数的四则运算法则(1)=(2)=(3)=,。1;三、同步导学例1:已知质点M按规律做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s)。(1)当t=2,时,求;(2)当t=2,时,求;(3)求质点M在t=2时的瞬时速度。例2:求下列各函数的导数:(1)(2)(3)(4)例3:已知曲线y=(1)求曲线在x=2处的切线方程;(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.四、高考定位1.了解导数概念的实际背景,理解导数的几何意义,主要以填空题形式

4、来考查;452.能根据导数定义求最基本函数的导数,能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数;3.会求切线的方程,区分在点处与过点的切线方程;4.导数运算每年必考,常与导数的应用交汇,考查导数的运算能力。【课堂互动】1.(2008江苏卷)直线是曲线的一条切线,则实数b=.2.(2009安徽卷理)已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是3.设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=_________4.(2009安徽卷文)设函数,其中,则导数的取值范围是__________5.(2009江西卷)若存在过

5、点的直线与曲线和都相切,则等于__________6.(2008海南、宁夏卷)设函数(a,b∈Z),曲线在点处的切线方程为y=3.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.【好题精练】1.一个物体的运动方程为其中y的单位:m,t的单位:s,那么物体在3s末的瞬时速度是_______.2.已知f(x)=sinx(cosx+1),则等于_______.3.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是,则点P横坐标的取值范围为______

6、_.4.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动,经过点P的切线的倾斜角为,则角的取值范围是_______.5.(2008南通调研)给出下列的命题:①若函数;②若函数45图像上P(1,3)及邻近点Q(1+则;③加速度是动点位移函数对时间t的导数;④,其中正确的命题是_______.6.(2009南通调研)曲线C:在x=0处的切线方程为_______.7.(2009徐州调研).已知函数f(x)=sinx+cosx,则=.8.已知,,则.9.已知函数的导函数为,且满足,则  .10.设,则.11.求下列函数在x=x0处的导数.

7、(1)f(x)=(2)12.设函数,曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.13.已知曲线Cy=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标14.球半径以2的速度膨胀(1)半径为5cm时,表面积的变化率是多少?(2)半径为8cm时,体积的变化率是多少?第34课:导数在研究函数中的应用【考点阐释】《考试说明》要求:了解函数的单调性和导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间;了

8、解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会利用导数求函数的极大值和极小值(对多形式一般不超过三次)。本节的能级要求为B级。【高考体验】45一、课前热身(1)(2009江苏卷)函数的单调减区间为.(2)(2009苏北四市调研)函数上的

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