高考总复习——导数及其应用(题目含答案全解全析)

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1、高考总复习——导数及其应用（题目含答案全解全析）——维生素VQE整理【考点阐释】《考试说明》要求：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，能根据定义求几个简单函数的导数，能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数。本节的能级要求为导数的概念A级，其余为B级。【高考体验】一、课前热身（1）（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.（2）（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为。（3）（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线

2、相切，则α的值为.（4）（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为.（5）（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.（6）(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.二、教材回归二1.函数的平均变化率一般地，函数在区间上的平均变化率为2.函数在处的导数（1）定义设函数在区间上有定义，，若无限趋于0时，比值45无限趋于一个常数A，则称在处可导，并称该常数A为函数在点处的导数，记作（2）几何意义函数在点处的导数的几

3、何意义是过曲线上的点的切线的斜率。3.基本初等函数的导数公式（C为常数）；（a为常数）；；；基；；；.4.导数的四则运算法则（1）=（2）=（3）=，。1；三、同步导学例1：已知质点M按规律做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）。（1）当t=2，时，求；（2）当t=2，时，求；（3）求质点M在t=2时的瞬时速度。例2：求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）例3：已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.四、高考定位1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，主要以填空题形式

4、来考查；452.能根据导数定义求最基本函数的导数，能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；3.会求切线的方程，区分在点处与过点的切线方程；4.导数运算每年必考，常与导数的应用交汇，考查导数的运算能力。【课堂互动】1.（2008江苏卷）直线是曲线的一条切线，则实数b＝．2.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是3.设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=_________4.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是__________5.（2009江西卷）若存在过

5、点的直线与曲线和都相切，则等于__________6.（2008海南、宁夏卷）设函数(a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.【好题精练】1.一个物体的运动方程为其中y的单位：m，t的单位：s，那么物体在3s末的瞬时速度是_______.2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则等于_______.3.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为______

6、_.4.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是_______.5.（2008南通调研）给出下列的命题：①若函数；②若函数45图像上P(1,3)及邻近点Q(1+则；③加速度是动点位移函数对时间t的导数；④，其中正确的命题是_______.6.（2009南通调研）曲线C：在x=0处的切线方程为_______.7.（2009徐州调研）.已知函数f(x)=sinx+cosx，则=.8.已知，，则.9.已知函数的导函数为，且满足，则　　.10.设,则．11.求下列函数在x=x0处的导数.

7、（1）f（x）=（2）12.设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．13.已知曲线Cy=x3－3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标14.球半径以2的速度膨胀（1）半径为5cm时，表面积的变化率是多少？（2）半径为8cm时，体积的变化率是多少？第34课：导数在研究函数中的应用【考点阐释】《考试说明》要求：了解函数的单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；了

8、解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会利用导数求函数的极大值和极小值（对多形式一般不超过三次）。本节的能级要求为B级。【高考体验】45一、课前热身（1）（2009江苏卷）函数的单调减区间为.（2）（2009苏北四市调研）函数上的