高考总复习-导数及其应用(题目含答案全解全析).doc

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1、高考总复习——导数及其应用（题目含答案全解全析）——维生素VQE整理【考点阐释】《考试说明》要求：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，能根据定义求几个简单函数的导数，能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数。本节的能级要求为导数的概念A级，其余为B级。【高考体验】一、课前热身（1）（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.（2）（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为。（3）（2009

2、全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为.（4）（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为.（5）（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.（6）(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.二、教材回归二1.函数的平均变化率一般地，函数在区间上的平均变化率为2.函数在处的导数（1）定义设函数在区间上有定义，，若无限趋于0时，比值无限趋于一个常数A，则称在处可导，并

3、称该常数A为函数在点处的导数，记作（2）几何意义函数在点处的导数的几何意义是过曲线上的点的切线的斜率。3.基本初等函数的导数公式（C为常数）；（a为常数）；；；基；；；.4.导数的四则运算法则（1）=（2）=（3）=，。1；三、同步导学例1：已知质点M按规律做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）。（1）当t=2，时，求；（2）当t=2，时，求；（3）求质点M在t=2时的瞬时速度。例2：求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）例3：已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲

4、线过点（2，4）的切线方程.四、高考定位1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，主要以填空题形式来考查；2.能根据导数定义求最基本函数的导数，能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；3.会求切线的方程，区分在点处与过点的切线方程；4.导数运算每年必考，常与导数的应用交汇，考查导数的运算能力。【课堂互动】1.（2008江苏卷）直线是曲线的一条切线，则实数b＝．2.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是3.设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则

5、f′(0)=_________4.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是__________5.（2009江西卷）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于__________6.（2008海南、宁夏卷）设函数(a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.【好题精练】1.一个物体的运动方程为其中y的单位：m，t的单位：s，那么物体在3s末的瞬时速度是_______.2.已知f(x

6、)=sinx(cosx+1)，则等于_______.3.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为_______.4.若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是_______.5.（2008南通调研）给出下列的命题：①若函数；②若函数图像上P(1,3)及邻近点Q(1+则；③加速度是动点位移函数对时间t的导数；④，其中正确的命题是_______.6.（2009南通调研）曲线C：在x=0处的

7、切线方程为_______.7.（2009徐州调研）.已知函数f(x)=sinx+cosx，则=.8.已知，，则.9.已知函数的导函数为，且满足，则　　.10.设,则．11.求下列函数在x=x0处的导数.（1）f（x）=（2）12.设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．13.已知曲线Cy=x3－3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标14.球半径以

8、2的速度膨胀（1）半径为5cm时，表面积的变化率是多少？（2）半径为8cm时，体积的变化率是多少？第34课：导数在研究函数中的应用【考点阐释】《考试说明》要求：了解函数的单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会利用导数求函数的极大值和极小值（对多形式一般不超过三次）。本节的能级要求为B级。【高考体验】一、课前热身（1）（2009江苏卷）函数的单调减区间为.（2）（2009苏北四市调研）函数上的最大值为.（3）