导数及其应用(全)

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1、第三章导数及其应用一、选择题1.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.答案D解析,令,解得,故选D2.（2009全国卷Ⅰ理）已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-2答案B解:设切点，则,又.故答案选B3.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.答案A解析由得几何，即，∴∴，∴切线方程，即选A4.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()A．或B．或C．或D．或答案A解析设过的直线与相切于点，所以切线方程为53即，又在切线上，则或，当时，由与

2、相切可得，当时，由与相切可得，所以选.5.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．答案A解析由已知，而，所以故选A6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.答案B解,故切线方程为,即故选B.7.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是()yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．解析因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数.9.（2009天津卷理）设函数则()53A在区间内

3、均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。二、填空题10.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则解析f’(x)＝f’(1)＝＝0Þa＝3答案312.（2009江苏卷）函数的单调减区间为.解析考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P

4、的坐标为.解析考查导数的几何意义和计算能力。，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）14.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.答案53解析由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。15.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.答案-2解析，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即三、解答题18.（2009全国卷Ⅰ理）本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：分析

5、（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根则有故有右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。53(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解析由题意有．．．．．．．．．．．．①又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②消去可得．又2[1,2]xÎ，且19.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率

6、是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．解析（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数.即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得20.（2009北京文）（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，53∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数

7、单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.21.（2009北京理）（本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，53当时，，函数单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即