浙江省衢州一中11-12学年高二上学期期末检测数学理试题

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1、衢州一中2011学年度第一学期期末检测试卷高二数学(理科)一、选择题（每小题5分共50分）1、直线的倾斜角是（）．A．B．C．D．2、过点且垂直于直线的直线方程为（）．A．B．C．D．3、在正方体中，异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．4、如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是（）A．4B．8C．D.125、在下列命题中，假命题是（）．A．如果平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，那么B．如果平面内的任一直线平行于平面，那么∥C．如果

2、平面⊥平面，任取直线，那么必有⊥D．如果平面∥平面，任取直线，那么必有∥6、“”成立的一个充分不必要条件是A.B.C.D.7、圆在点处的切线方程为（）．A．B．C．D．8、已知双曲线的焦点为，以为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且有，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．9、在正方体中，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（）A．B．C．D．10、设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于C，，则与的面积之比等于()A．B．C．D．二、填

3、空题（每小题4分共28分）11、若一正方体的棱长等于2，则该正方体外接球的体积___________12、过点（0，）且离心率为的椭圆中心在原点，轴上的两焦点分别为，过作直线交椭圆于两点，则△的周长为______________13、如图，在Rt△中，，⊥平面，则四面体中共有________个直角三角形14、已知抛物线过点(1,1),则该抛物线的标准方程是15、斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，的中点为，ACDFB则16、正方形ABCD的边长为2，E、F分别为对边AB、CD的中点，现沿EF将AEFD向上

4、折起，若折起后AC=，折成的二面角的余弦值=E17、设圆O：x2＋y2＝，直线l：x＋3y－8＝0，点A∈l，使得圆O上存在点B，且∠OAB＝30°(O为坐标原点)，则点A的横坐标的取值范围是________．三、解答题（5题共72分）18、（本题14分）已知，设p：函数在上单调递减，q：曲线y＝与x轴交于不同的两点.若“p且q”为假，“q”为假，求的取值范围ABB1A1CC1NM19、（本题14分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点．（1）求证：（2）求直线BN与平面所成角正弦值。20、

5、（本题15分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于两点，在曲线C上求一点P使的面积最大21、（本题14分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；(Ⅲ)若点为的中点，求二面角的大小.ABCDPE22、(本题15分）已知动点M到定点的距离比到直线的距离少1，（1）求动点M的轨迹的方程；（2）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒

6、过定点，并求出该定点的坐标.高二上（理）数学参考答案一、选择题：DACCC;BBDDA二、11,;12,;13,4;14，15，；16，；17，18、解.P:由得因为“p且q”为假，“q”为假,所以P假真19、证明：（1）略（2）20、（1）解：设点，则依题意有，整理得由于，所以求得的曲线C的方程为()（Ⅱ）由设,则设直线代入令得：，解得：或经检验当时，点P坐标为，点P到直线MN的距离21、解：(Ⅰ).(Ⅱ)略(Ⅲ)二面角的大小为.