广东省惠州市实验中学2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学理）

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1、广东省惠州市实验中学2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学理）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题5分，共40分）1.“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.2.直线和直线的位置关系是()(A).相交但不垂直(B).垂直(C).平行(D).重合3.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于()（A）720（B）360（C）240（D）1204.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为()A.B.C.D.100

2、400200300寿命（h）500600第6题图5.直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是()A、B、C、D、6．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由图可知一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比大约是（）．A．B．C．D．7、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．8．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块

3、数是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题（每题5分，共30分）9.直线与圆相交于A、B两点，则.10.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率为________.11．命题，,则是_____________________；12．某校开展“爱我惠州、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清.若记分员计算无误，则数字应该是__________；

4、13．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题,正确的是①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.14.已知方程，则的最大值是；三、解答题（共80分）15.（本小题满分12分）奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：车型旗云风云舒适100150标准300600若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车15辆．（1）求、的值；（2）在年终促

5、销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率．16.（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；17.（本小题14分）已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为，求

6、圆C的方程.18．（本小题满分14分）已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由。19.（本小题满分14分）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M120.（本小题满分14分）一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.2011-2012

7、学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷答案12345678ABBBCCAC9.210.11.12.113.①④14.15.解：（1）由题意有，解得，．（2）由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为，，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：，，，，，，，12，13，23共10种．其中至少有一辆是舒适型轿车的情形有：，，，，，，，共7种．则至少有一辆是舒适型轿车的概率为．16.解：图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药

8、物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。17.解：设圆C的圆心为，半径为R，则有：