广东省广雅中学2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学理）

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1、广东省广雅中学2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学理）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题的答案一律做在答题卡上，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

2、新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则等于（*）A．B．C．D．2.在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（*）A.B.C.D.3．已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式（*）A．B.C．D.4、给出四个函数，分

3、别满足①；②；③；④，又给出四个函数图象正确的匹配方案是（*）A.①—丁②—乙③—丙④—甲B.①—乙②—丙③—甲④—丁C.①—丙②—甲③—乙④—丁D.①—丁②—甲③—乙④—丙5、我校将在12月份举办艺术节，在艺术节初赛中，七位评委为某班的小品打出的分数如右图茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和标准差分别为（*）A.，B．，C．，D．，是6．右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（*）A．，，B．，，C．，，D．，，7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（*）

4、A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8、定义域为（0，）的函数满足，则的值为（*）A、B、C、D、9．在中，已知D是AB边上的一点，若，，则=A、B、C、D、（*）10．已知定义域为R，函数满足，且，若，则等于（*）A．B．C．2D．4第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.计算:___***_____.12.共有400辆汽车通过某一段公路时的速度如左下图所示，则速度在的汽车大约有***______辆．（注：本题中速度

5、的单位为）13.如右上图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为____***____.14、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为___***___.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分12分)已知，．（1）若，且，求的值；（2）设，求的周期及单调减区间．16.(本小题满分12分)广雅中学在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中

6、，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．17．(本小题满分14分)如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（１）求证：GF//底面ABC；（２）求证：AC⊥平面EBC；（３）求几何体ADEBC的体积V．19、(本小题满分14分)已知圆C：，直线．（１）若直线与圆C相切，求实

7、数b的值；（２）是否存在直线，使与圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点．如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数，且定义域为（0，2）.（1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。高二理科数学参考答案及评分标准（2）…………8分的周期为T=　　………………10分所以的单调减区间为………………12分16.(本小题满分12分)【解

8、析】（1）由题意可得，，解得，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………4分（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………８分设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．　　　　　　　　　　　　　　　　………………10分所以．答：故选中的2人都来自兴趣小组的概率为．………………