福建省师大附中2010-2011学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、福建师大附中2010-2011学年第二学期期中考试卷命题人：黄晓滨审核人：江泽高二数学选修2-2(理科)（满分：150分，时间：120分钟）[来源:学。科。网Z。X。X。K]说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共100分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的5．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变。则该厂这种产

2、品的年产量y与时间t的函数图象可能是(***)A．B．C．D．6．如图，由曲线,直线,和轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．7．函数的()A．极大值为B．极小值为C．极大值为D．极小值为二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分11．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第象限.12．一物体受到与它运动方向相同的力：的作用,（x的单位：m,F的单位：N），则它从运动到时所做的功等于J。13．已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为三、解答题：本大题共3题，共35分1

3、4．（本小题10分）已知函数在取得极值。（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。1６.（本小题15分）设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（Ⅲ）设，，且，证明：≤.第II卷共50分一、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的17．已知函数的导函数，函数的图象如右图所示，且，则不等式的解集为（***）[来源:Z*xx*k.Com]A

4、．B．[来源:Zxxk.Com]C．D．18．如图所示，正方形内的阴影区域的上边界是曲线，现向正方形区域内随机等可能地投点，则点落在阴影区域的概率是（***）Ａ．　　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．19．若，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．科网二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分20．若复数满足则的值为。21．对于等差数列{}有如下命题：“若{}是等差数列,=0,s、t是互不相等的正整数,则有(s-1)-(t-1)=O”.类比此命题,给出等比数列{}相应的一个正确命题是：学科网“________

5、_________________________________”.三、解答题：本大题共2题，共25分22．(本小题10分)已知函数⑴求证:函数f(x)在上为增函数；⑵证明:方程没有负根．K^S*5U.C#O%23．(本小题15分)已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围。参考答案一、DABCBDAADBu二、填空题：11．二;12．;13．三、解答题：14、解（Ⅰ）因为，所以因为函

6、数在时有极值，所以，即[来源:Zxxk.Com]得,经检验符合题意，所以所以令，得，或当变化时，变化如下表：单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗所以的单调增区间为，；的单调减区间为。答：当隔热层建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。1６。（本小题15分）解：（Ⅰ）分别令，2，3，得∵，∴，，.（Ⅱ）证法一：猜想：，由①可知，当≥2时，②①-②，得，即.1）当时，，∵，∴；2）假设当（≥2）时，.那么当时，[来源:学科网ZXXK]，∵，≥2，∴，∴.这就是说，当时也成立，∴（≥2）.显然时，也适合

7、.故对于n∈N*，均有（Ⅲ）要证≤，只要证≤，即≤，将代入，得≤，w.w.w.k.s.5u.c.o.m即要证≤，即≤1.∵，，且，∴≤,即≤，故≤1成立，所以原不等式成立.第II卷共50分(2)(反证法)设存在负根，即存在这与假设矛盾，所以假设不成立，故方程23.解：（Ⅰ）当时，函数，．　　　　　　　　　　　，K^S*5U.C#曲线在点处的切线的斜率为．…………2分从而曲线在点处的切线方程为，即．………3分（Ⅱ）．…………4分令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立.……………5分由题意＞0，的图象为

8、开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即，∴在内为增函数，正实数的取值范围是.………7分也可用分离参数法挺好（Ⅲ）∵在上是减函数，∴时，；时，，即，……8分①当＜0时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，∴在内是减函数．K^S*5U.C#当时，，因为，所以＜0，＜0，此时，在内是减函数．故当时，在上单调递减，不合题意……10分②当0＜＜1时，由，所以．又由（Ⅱ）知当时，在上是增函数，∴＜，不合题意；……………12分③当时，