交集`并集教案.doc

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1、交集、并集教案●教学目标(二)教学知识点1.掌握集合交集及并集有关性质.2.运用性质解决一些简单问题.3.掌握集合的有关术语和符号.(二)能力训练要求1.提高分析、解决问题的能力.2.运用数形结合求解问题的能力.(三)德育渗透目标使学生树立创新意识.●教学重点利用交集、并集定义进行运算.●教学难点集合中元素的准确寻求.●教学方法尝试指导法由于本节主要是运用概念进行运算.大部分问题可在教师的指导下完成.●教具准备投影片两张第一张：(记作§1．3．2A)由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么?A∩A＝___________A∩

2、＝A∩B___________B∩AA∪A＝A∪＝A∪B___________B∪A第二张：(记作§1．3．2B)形如2n(n∈Z)的整数叫做偶数；形如2n＋1(n∈Z)的整数叫做奇数；全体奇数的集合简称奇数集；全体偶数的集合简称偶数集．●教学过程Ⅰ．复习回顾集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.Ⅱ．讲授新课1.有关性质投影片：(§1．3．2A)由上节学习的交集、交集定义，下面几个式子结果应是什么?A∩A＝___________A∩＝___________A∩B___________B∩AA∪A＝___________A∪＝

3、___________A∪B___________B∪A［生］A∩A＝AA∩＝A∩B＝B∩AA∪A＝AA∪＝AA∪B＝B∪A2.有关概念［师］通过预习，偶数集、奇数集定义如何表述：经学生思考回答后给出投影形如2n(n∈Z)的整数叫做偶数；形如2n＋1(n∈Z)的整数叫做奇数；全体奇数的集合叫做奇数集；全体偶数的集合简称偶数集.［师］写出符合｜x｜≤10的奇数和偶数集合.主要考查“0”元素的归类.奇数：A＝｛－9，－7，－5，－3，－1，1，3，5，7，9｝偶数：B＝｛－10，－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8，10｝3.例题解析(

4、师生共同活动)［例6］设A＝｛(x，y)｜y＝－4x＋6｝，B＝｛(x，y)｜y＝5x－3｝，求A∩B.解析：该题中两集合的元素都是平面内的点集．解：因集合A、B都是由直线y＝－4x＋6或y＝5x－3上的点构成.故A∩B即为两直线的交点.解方程组即为交点坐标．∴A∩B＝｛(x，y)｜y＝－4x＋6｝∩｛(x，y)｜y＝5x－3｝＝｛(1，2)｝［例7］已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集.求A∩B、A∩Z、B∩Z、A∪B、A∪Z、B∪Z．解析：集合A的元素为奇数，集合B的元素为偶数，整数Z是由奇数和偶数组成.解：A∩B＝｛奇数｝∩｛偶数

5、｝＝A∩Z＝｛奇数｝∩｛整数｝＝AB∩Z＝｛偶数｝∩｛整数｝＝BA∪B＝｛奇数｝∪｛偶数｝＝｛整数｝＝ZA∪Z＝｛奇数｝∪｛整数｝＝｛整数｝＝ZB∪Z＝｛偶数｝∪｛整数｝＝｛整数｝＝Z［例8］设U＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，A＝｛3，4，5｝，B＝｛4，7，8｝，求UA、UB，(UA)∩(UB)，(UA)∪(UB)．解析：关键在于找UA及UB的元素，这个过程可以利用文氏图完成.解：符合题意的文氏图如右所示，由图可知UA＝｛1，2，6，7，8｝，UB＝｛1，2，3，5，6｝(UA)∩(UB)＝｛1，2，6｝即有(UA)∩(UB)＝

6、U(A∪B)(UA)∪(UB)＝｛1，2，3，5，6，7，8｝即有(UA)∪(UB)＝U(A∩B)4.问题及解释［师］请同学们讨论下面两个问题解决思路问题一：已知A＝｛x｜－1＜x＜3，A∩B＝，A∪B＝R，求B．分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用．解：由A∩B＝及A∪B＝R知全集为R，RA＝B故B＝RA＝｛x｜x≤－1或x≥3｝，B集合可由数形结合找准其元素.问题二：已知全集I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中a∈R，若A∩B＝｛

7、－3｝，求I(A∪B)．分析：问题解决关键在于求A∪B中元素，元素的特征运用很重要.解：由题I＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4｝，A＝｛－3，a2，a＋1｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，其中a∈R，由于A∩B＝｛－3｝，因a2＋1≥1，那么a－3＝－3或2a－1＝－3，即a＝0或a＝－1则A＝｛－3，0，1｝，B＝｛－4，－3，2｝，A∪B＝｛－4，－3，0，1，2｝I(A∪B)＝｛－2，－1，3，4｝Ⅲ．课堂练习课本P13练习1～41.设A＝｛(x，y)｜3x＋2y＝1｝，B＝｛(x，y)｜x－y＝2｝，C＝｛(x

8、，y)｜2x－2y＝3｝，D＝｛(x，y)｜6x＋4y＝2｝，求A∩B、B∩C、A∩D．分析：A、B、C、D的集合都是由直线上点构成其元素A∩B、B∩C、A∩D即为对应直线交点，也即方程组的求