单群psl（3，p）关于子群pgl（2，p）置换表示

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1、2007年首都，币范大学硕士毕业论文摘要设群G是有限集合Q上的传递置换群．对任意a∈Q，令Ga={9∈Ga，=Q)是G关于点Q的稳定子群．我们称G口在Q上的轨道为G的次轨道，其中称{Q)为平凡的次轨道．—个Q的非空子集△称为G的—个块，若Vx∈G我们有△z=△或者△霉n△=谚．显然Q本身和单点集都是G的块，称为平凡块．如果G只有平凡块，则称G是本原的．众所周知，G是本原群当且仅当G的每个点稳定子群都是G的极大子群．在本文中，我们研究了PSL(3，P)在其极大子群PGL(2，P)的右陪集集合上的本原置换表示，决定了其次轨道结构，这里为了计算方便我们设P三61(rood120)．关键字：线性群，次

2、轨道，本原群2007年首都师范大学硕士毕业论文儿ABSTRACTSupposethatGisapermutationgrouponthefinitesetQ．LetG口=．[9∈Gn9=a)bethepointstabilizerofG，foranya∈Q．ThentheorbitsofGoonQarecalledthesuborbitsofGrelativetoo．while{a)issaidtobetrivial．AnonemptysubsetAiscalledablockofGifA。=AorA。nA=D，Vz∈G．Clearlyeverysubsetcontainingonlyonep

3、ointandQitselfisablock，calledtrivialblocksThegroupGissaidtobeprimitiveifthereexistsnonontrivialblockonQ．Itiswell—knownthatGisprimitiveifandonlyifGaismaximalinGforanyOl∈QInthisthesis，weconsidertheactionofPSL(3，P)onthesetofrightcosetsofamaximalsubgroupPGL(2，P)brtherightmultiplication，anddeterminethesu

4、borbitsofthisprimitivegroup，whileitisassumedthatP三61(mod120)，foraconvenienceKeywords：Lineargroups，Suborbits，Primitivegroups首都师范大学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者签名：壶与0萆一‘日期：沙07年年月纠日

5、首都师范大学位论文授权使用声明本人完全了解首都师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版．有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅．有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索．有权将学位论文的标题和摘要汇编出版．保密的学位论文在解密后适用本规定．学位论文作者签名：喜昆l翠日期：知唧年年月2f日2007年首都师范大学硕士毕业论文1引言本文中讨论的群以及群作用的集合都是有限的．有关群论和置换群的术语，请参阅【4，8，14】．设群G是有限集合Q上的传递置换群．对任意口∈Q，令G。=伯∈GIo，=o}是G关

6、于点n的稳定子群．我们称G0在Q上的轨遭为G的次轨道，其中称{“)为平凡的次轨道，而次轨道的个数称为置换群的G的秩．—个Q的非空子集△称为G的—个块，如果；A4=A或者舒nA=0，比∈G．显然Q本身和单点集都是G的块，称为平凡块．如果G只有平凡块，则称G是本原的．众所周知，G是本原群当且仅当G的每个点稳定子群都是G的极大子群．从置换群理论诞生之日起，确定其次轨道结构就是其中一个最基本而且非常重要的问题．秩和次轨道长是置换群的重要不变量．在过去的几十年中，围绕着这些基本概念，数学家们已经得到一些经典而漂亮的结果，见【2，8，18，19，261．次轨道理论的重要性还来自它在组合结构中的应用，众所周

7、知的轨道图理论就是证明．组合数学刺激了置换群理论的发展，而有限置换群论的发展也为进一步研究组合结构提供了强有力的工具．关于这方面的工作请参阅f11，12，16，17，20，21】．1901年，Dickson在【5】中分类了PSL(2，P‘)的极大子群．这是群论早期完美的结果之一．近年来。它被人们成功地应用于对称图的研究中，见[3，6，7，12，2l】这些工作的实质就是研究PSL(2，P”)的本原置