以p（2，m，1）为极大子群2-群分类

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1、首都师范大学硕士学位论文以P（2，m，1）为极大子群的2-群分类姓名：杨侠申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：朱一心200705012007年首都师范大学硕士毕业论文首都师范大学位论文原创性声明2本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果．除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．学位论文作者签名：日期：口芗年“2

2、-日首都师范大学位论文授权使用声明本人完全了解首都师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位忿文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版．有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有权将学位论文的内容骗入有关数据库进行检索．有权将学位论文的标题和摘要汇编出版．保密的学位论文仨解密后适用本规定．学位论文作者签名赫日期：67年6月j一日摘要在文献【3】中Berkovich提出了一个问题；能否分类这样的有限p一群G，G包含一个极大子群是极小非交换群．作为解决这

3、个问题的第一步，文献【1】中李天则讨论了极小非交换群的自同构群．所谓极小非交换群G是指G的每个真子群都是交换群，但G本身不是交换群．本文在文献⋯I的基础上，给出以一类特殊极小非交换群尸=p(2，m，1)为极大子群的2一群的完全分类，其中P=p(2，m，1)=(z，可lz2”=Y2=1，F一1xy=xl+2m-I)，m≥2．定理：设G=(P'z)是以P=P(2，m，1)，m≥2为极大子群的2一群，其中2∈G＼P则G有下列分类：情形』：当m≥4，o(z)=2：G=al(o)，a2(o)，c3(o)，a4(o)

4、，as(o)，ado)，aT(o)，G8(o)．情形2j当m≥4，o(z)≠2j情形2．1：当z2=z2‘?情形2．1．1：当z2=z2～1jG=G4(2”一2)；情形2．1．2j当z2=z“，k为任意奇数：G=G7(1)．情形2．2：当z2=z2“一1∥jG=G9(2”一2)，Glo(2⋯一2)，G1l(2”一2)．情形舅当m=3，o(z)=2：G=al(o)，G2(o)，c3(o)，c5(o)，ado)，as(o)．情形4j当m=3，z2=X2kj情形4．17当Z2=z47G=G3(2)；情形4，2：

5、当z2=X2jG=G8(1)．情形5：当m=2，o(z)=2jG=G1(0)，G5(0)，G17(0)．情形毋当m=2，Z2=29：G=G19(1)．约定：1．文中出现的偶数、奇数均为正整数．2、为了能简明的书写并证明定理，所需群如下：(1)G1(女)=(P'zlx。=。，Y。=Y，z2=z2‘)；(2)G2(≈)=(P，zf∥=z一，Y。=Y，z2=x2k)；(3)G3(％)=(P'zlx2=xy，Y。=Y，z2=x2k)；(4)G4(后)=(P，z垆=X2“-2-1y，YkY，z2=z2‘)；(5)G

6、5(后)=(P'zlx。=茹，Y。=X2m-1Y，z2=。2‘)；(6)G6(七)=(P'zlxkX2—1。1，Y。=X2m-1Y，z2=z2‘)2007年首都师范大学硕士毕业论文(7)Gdk)=(P，zIz。=X2“一。+1Y，可。=。2“一1Y，≯=x2k)；(8)Gs(k)=(P’zlx2=x-ly，Y2=X2m-1Y，Z2=x2k)；(9)Gg(k)=(P'zlx。=z2—2+1，YkY，z2=x2ky)；(10)Glo(k)=(P’z妒=z2一。1，Y。=Ⅳ，z2=x2kF)；(11)Gn(k)

7、=(P，z}z。=。2“一2+1Ⅳ，Y2=Ⅳ，z2=X2k鲈)；(12)G12(k)=《P'zfz。=x．-ly，Y2=Y，。2=z2。剪)；(13)G13(k)=(尸，zlxk七2—2+1，Y。=X2m-19，z2=X2kg)；(14)G14(k)=∽zlxkz2—2-1，旷=z2一‘Y，22=X2kⅣ)；(15)als(k)=(P，zlx2=鲫，旷=XTn～Y，Z2=x2k眈(16)G18(k)=(P，zlx。=X2m-2--1y，Y。=X2m-IY，z2=z2ky)；(17)GlT(k)=(P，zl

8、x。=扩1，Y。=x--ly，Z2=x2k>；(18)Gls(k)=(P’ztx。=z～，Y。=xy，z2=x2k>；(19)G19(k)=(P'zl矿=。，Y2=xy，Z2=x2k-1)；(20)G20(k)=(尸，zJ∥=z，Y2=x3y，z2=x2k-1)；(21)G1，l(k)=(_P，。Iz。=。2饥一1+1，Ⅳ2=Y，z2=z2‘)；(22)G2，l(k)=(P，zlx。=茁～，Y。=X2m-1Y，z2=X2k)；