结构优化设计中的一种混合方法

《结构优化设计中的一种混合方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1章绪论术(SUMT)，如罚函数法、乘子法等：第二种是线性近似技术，如序列线性规划法、序列二次规翅J法、割平面法等；第三种是探讨在约束边界处搜索的可行方向法，如可行方向法、梯度投影法、广义简约梯度法等；第四种是只利用函数值不使用导数信息的直接法，如复合形法、可变容差法、随机试验法等。这些不同的算法各自有其本身的优劣性，往往对于不同的非线性问题，它们的优劣性会不厨。为了评价这些算法的优劣，国内外也有不少学者采用了统一的考题对它们的优劣性进行了数值试验和比较，Schittkowski、Zillobcr和Zotenmantel[141在1994年应用基于

2、有限元分析的结构优化程序MBB．LAGRANGE，通过79个算例主要的几种优化方法进行了考核。结果表明，在效率与健壮性方面较好的是序列二次规划法、序列线性规划法与广义简约梯度法，而对于罚函数法则认为其效率不高亦不可靠，不予推荐。总的来说，数学规划法有严格的理论基础，在一定条件下能收敛到最优解，但是它要求问题能显式表示，大多数还要求设计变量是连续变量、目标与约束函数连续且性态良好。对于大型的结构优化问题，它的收敛性并不好且迭代次数过多，使结构重分析的工作量过大，效率不高。1．2．2最优准则法对于实际的工程问题，特别是对于大型的结构系统，由于设计变量的增

3、多，结构重分析次数的剧增，使单纯的数学规划法在工程实际上遇到了困蝌删。在这样的背景下，优化准则法就出现了。1968年，Prager等针对简单连续体问题提出了分析形式的优化准则，后经一系列发展，这些形式准则通常称之为所谓的连续型准则(COC．ContinumtypeOptimalityCriteria)，这种准则往往难于应用于实际。实际结构以多离散化，即以有限元进行分析，因此，实用的方法应是以离散化结构为对象的优化准则，即离散型优化准则(DOC．DiscretizedOptimalityCriteria)。多数情况下，优化准则就是指离散型优化准则。19

4、68年Venkayya提出了一个离散型优化准则——均匀应变能密度准则，标志着离散优化准则得到了极大重视的开始，几年内，它获得了很大进展。这类方法基于某一设计准则，建立一组相应的迭代公式，按这组迭代公式修改设计，直至收敛。70年代，人们把数学中最优解应满足的Kuhn．Tucker条作为最优结构满足的准则，使准则法通用性得到提高，理论性得到加科“J。准则法可以分为两类：直观的准则法和理性的准则法。常用的最优准则法主要包括：满应力设计方法、极限位移设计法和广义优化准则法IlJ。它与数学规划法相比，不是直接去处理优化的目标函数，而是以满足给定的准贝帕q解作为

5、最优近似解。它的最大优点是收敛快，结构重分析的次数较少，且一般跟设计变量第t章绪论的数量没有多大关系，对大型结构的优化设计有重要的实用意义。而准则优化方法的不足之处就是其局限性。由于准则法利用了结构优化问题的物理特征，聚焦于最优解处的已知的或假设的形态，不同约束有不同的准则，故其局限性较大【4’。另外，准贝fJ方法中，每次迭代必须选取主动约束集合，而临界约束估计的合理与否，直接影响收敛的速度，这就对选取f临界约束有严格的要求。更重要的是，准则法的递推公式缺乏数学基础，没有收敛性证明，这也许是引起过程振荡或不收敛的原匿乎”I。因为最优准则法和数学规划法

6、各有不足之处，有些学者就开始寻求将这两种方法结合，以求让它们各自互补长短来进行结构优化。在二十世纪七十年代末开始出现了将准则法和数学规划法逐步统一的趋势。对偶法的出现，标志着数学规划方法与优化准则方法的统一。Fleury和Sander在原有最优准则法的基础上，提出了广义最优准则以及用对偶公式求解结构优化，并研究了准则法和规划方法的关系。接着Schmit和Fleury提出了近似概念和对偶方法结合的算法，进一步提高了规划法的效率。这几项工作把数学规划法和优化准则法联系并统一了起来。对偶方法对于准则法使其系统化、理论化，对于近似概念提高了求解近似子问题的计

7、算效率，它使原来相对立的两种方法统一起来，因而，具有重要的意义。1．2．3仿生学方法随着仿生学的巨大进展，近十多年来，开始出现各种仿生学优化方法。目前模拟自然界进化的算法主要有两类，一类是模仿自然界结构的算法，另一类是模仿自然界过程的算法。它们主要有：神经元网络算法、模拟退火法和遗传算法【4l。神经元网络算法是利用神经网络中神经元的协同并行计算能力来构造的优化算法，它将实际问题的优化解与神经网络的稳定状态相对应，把对实际问题的优化过程映射为神网络系统的演化过程。由于神经网络算法对目标函数的性态没有严格要求，具有很高的平行处理能力，因而是一种很有发展前

8、途的工程优化方法。它的主要缺点是容易陷入局部最优解与计算工作量大。模拟退火法(SimulatedAnneal