分支依赖人口总数交互作用超布朗运动

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1、摘要本文所讨论的是由分支机制依赖种群总数、粒子运动具有交互作用的超过程。测度值分支过程也称为超过程，是近二十年来随机过程论研究的重要分支之一，随着超过程的研究深入与发展，人们己经不愿只局限与己有的超过程模型，而希望利用己经发展起来的研究工具去解决一些新的模型与问题，第一个就是假设“粒子”间有某种相互作用的具有交互作用的测度值分支过程，她们假定单个粒子运动受总体分布的影响，产生的后代也受总体分布的影响，这种情形下，就会得到创门的模型。另一种是考虑在随机背景下的随机云，这类模型很多，如Dawson一neistunan的带催化的超过程以及Myt

2、nik的随机环境下的超过程等等。第三类是增加粒子的种类并且考虑种类间的相互作用，产生了相互竟争的超过程等等。本文是从空间运动相依的超过程出发，在Wang等人的模型中加入更具有依赖种群总数的分支机制，我们能否得到一种新的超过程模型?最后利用Dawson一watanbe超过程的拼接与分支机制依赖人口总数的超过程，在构造具有交互作用的超过程的时候，“拼接”方法是一个比分支粒子系统逼近更直接，更有行之效的方法。本文利用分支依赖于人口总数的具有交互作用的超布朗运动的鞍刻化并且利用函数值对偶过程证明了这一类超过程的分布唯一性以及强Markov性质。关

3、健词:超过程，布朗单，鞍问题，对偶过程肠AbstractTheartielediseussedbythebraneh一dePendentmeehanismofthetotalPoPulation，theP叭ielesinteractwiththeProeessofultrabraneh，MeasurethevalueoftheProcess，alsoknownasultra七ranehProeess，15arandomProeessoverthePast20yearsofimPorlantresearehoneofthebraneh，Wi

4、ththesuPer-ProeessresearchanddeveloPmentofin一dePth，PeoPledonotWanttohavebeenlimitedandtheProeessofsuPer-model，AndWishtotakeadvantageofa]readydeveloPedresearchtoolstosolvesomenewProblemswiththemodel，ThefirstassumPtion15that，，Partieles”there15somekindofinteractionbetween，Th

5、eyassumedthatasinglePartielemovementbytheoveralldistributionof，Producedbyfuturegenerations15alsoaffectedbytheoveralldistriblltionof，Undersueheircumstanees，itwillbetheirmodel，Theother15toeonsiderintheeontextofrandomrandomeloud，Manyofthesemodels，Thisartiele15roomformovement

6、fromtheultra一dePendeniProeessofstartlng，认厄ngandothersinthemodelbyaddingmoreofthetotalnumberofbranehesofthePoPulationdePendentmeehanism，CanwegetanewsuPer-model?Finally，theuseofultra-Dawson一认厄tanabeProeessofsPlieingandbranehesofthePoPulationdePendentonthemeehanismofthetotal

7、numberofsuPer一eourse，InthesuPer一structureinteraetionwiththeeourseoftime，”Mosaie，，15abranehofthePartielesystemthanthemoredirectaPProaeh，InthisPaPer，thetotalnumberofbranehesofthePoPulationdePendsontheinteractionwith.ThesuPer-Brownianmotionofthemartingaleengravedonthevalueof

8、thefunetionanduseclovenProeessProvesthatthiskindofsuPer-distributionProeessaswellastheuniqueness