平面立体几何

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1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面1、掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2、会用符号表示出点与直线,点与平面,直线和平面以及平面与平面相交的位置关系；3、掌握平面的基本性质(三个公理)及作用；4、培养学生的空间想象能力。教学目标平面的含义平面的表示平面的基本性质公理1:公理２:公理3：课后习题：这些图形由什么构成？长方体的面有什么特点？生活中的一些物体通常呈现平面形，如下，都给我们平面的形象海平面地面桌面几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展

2、的。1．平面概念：平面是无限延展的．平面表示方法：通常用平行四边形来表示平面．符号表示：(1)一般用希腊字母等来表示，前面加“平面”二字，如：平面，(2)可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．(3)可用表示平行四边形的四个字母来表示，平面展示（点这里）ABCD平面ABCD平面BD平面AC在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。展示（点这里）展示平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的.(2)无限延展性(3)没有厚度(1)平展性五.用数学符号

3、来表示点、线、面之间的位置关系：ABa点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：记为：B∈a点A在平面α上：记为：A∈α点B不在平面α上：ABα(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：记为：B∈α(3)直线与平面的位置关系：直线a上的所有点都在平面α上，称直线a在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：直线a与平面α只有一个公共点A时，称直线a与平面α相交。　记为：a∩α＝A直线a与平面α没有公共点时，称直线a与平面α平行。　记为：a∩α＝φ或a∥α.αaαAaαa公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，

4、那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB桌面αAB观察下列问题，你能得到什么结论？点这里：公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．（两点确定一条直线）1、判断直线是否在平面内的依据。应用：2、检验一个面是否是平面。公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB观察下列问题，你能得到什么结论_？BCA点这里文字语言：图形语言

5、：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。公理2.不在同一直线上的三点唯一确定一个平面.αACB推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。生活中经常看到用三角架支撑照相机．或测量用的平板仪等等……B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？思考Pαβa观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板α墙面β墙面γ公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面

6、有且只有一条过该点的公共直线。点这里：文字语言：图形语言：符号语言：公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Paαβ2.这是判定两平面相交以及它们的交点共线的依据。注意：1.以后说到两个平面，如不特别说明都是指两个不重合的平面。两个不重合的平面，只要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线，叫做这两个平面的交线。例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，例题示范：课堂练习：课本P43 练习

7、1、2、3、4①有三个公共点的两个平面重合②梯形的四个顶点在同一个平面内③三条互相平行的直线必共面④四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2、下列命题正确的是（）A、两条直线可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是()A、圆上三点可以确定一个平面B、圆心和圆上两点可确定一个平面C、四条平行直线不能确定五个平面D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条件中不正确的是（）①三条

8、直线两两相交②三条直线两两平行③三条直线中有两条④平行三条直线共点3、在空间中，下列命题错误的是（）5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交点.BCAα课时小结：（师生互动，共同归纳）（