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1、立体几何与平面几何安徽理(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为正（主）视图侧（左）视图俯视图44112第6题图（A）48(B)32+8(C)48+8(D)80(6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为，所以几何体的表面积为.故选C.（17）（本小题满分12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，△，△，△都是正三角形。（Ⅰ
2、）证明直线∥；（Ⅱ）求梭锥—的体积。解：（Ⅰ）设是线段和线段延长线的交点。由于与都是正三角形，所以：；同理，是线段和线段延长线的交点。有，又由于和都在线段的延长线上，所以和重合。在和中，由和,可知分别是和的中点，所以是的中位线，故。（Ⅱ）由知，而是边长为2的正三角形，故,所以；过点作于点，由于平面平面知，就是四棱锥的高，且，所以。安徽文没有新题北京理5.如图，AD、AE、BC分别与圆O切于点D、E、F，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：①；②；③.其中正确的结论的序号是()A．①②B．②
3、③C．①③D．①②③【解析】：①正确。由条件可知，BD=BF，CF=CE，可得。②正确。通过条件可知，AD=AE。由切割定理可得。CBGAODEF③错误。连接FD（如下图），若，则有。通过图像可知，因而错误。答案选A.7.某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A.B.C.D.【解析】由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10，选C。16.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求PB与AC所成角的余弦值
4、；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.16．（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.[来源:学,科,网Z,X,X,K]【解析】，与共线可得k=1。（16）（共14分）证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，
5、建立空间直角坐标系O—xyz，则P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以设PB与AC所成角为，则.（Ⅲ）由（Ⅱ）知设P（0，－，t）（t>0），则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理，平面PDC的法向量，因为平面PCB⊥平面PDC,所以=0，即，解得，所以PA=。北京文（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.C.48D.ABPGFEDCB（17）（本小题共14分）如图，在四面体中，,,点分别是棱的中点。（I）求证：∥平面；（II）求证：四边
6、形为矩形；（III）是否存在点,到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由。证明：（I）因为分别为的中点，所以;又平面，所以平面（II）因为分别是棱的中点，所以，所以四边形为平行四边形又所以，所以四边形为矩形。（III）存在点满足条件，理由如下：连接,设为的中点，由（II）知，且,与（II）同理可证四边形为矩形,其对角线的交点为的中点,且，所以为满足条件的点。福建理12.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。20．（本
7、小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，．（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；（II）设AB=AP．（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。20．本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思
8、想，满分14分。解法一：（I）因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz（如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，（i）设平面PCD的法向量为，由，，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所
