鸽巢原理在数学领域的应用-毕业论文

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1、鸽巢原理在数学领域的应用摘要组合数学是现代数学的重要分支，而鸽巢原理是组合数学中最基本最重要的概念之一，具有广泛的应用价值.本文首先介绍了鸽巢原理的定义及其相关的公式和性质.接着重点讨论了鸽巢原理的应用，包括其在几何图形、数的整除、连续时间、人的相识和染色问题等领域的应用，并给出相关的计算公式.最后，我们进一步认识了鸽巢原理并得出其在诸多数学领域中都有重要的应用.【关键词】组合数学鸽巢原理ApplicationofthePigeonholePrincipleinthefieldofmathematicsAbstract

2、Combinatorialmathematicsisoneoftheimportantbranchesofmodernmathematics,andthePigeonholePrincipleisabasicandmostimportanttheoremincombinatorialmathematics.Inthispaper,wefirstintroducethedefinitionandsomepropertiesofthePigeonholePrinciple,togetherwiththerelativefu

3、nctions.ThenwemainlyfocusontheapplicationsofthePigeonholePrinciple,suchasitsapplicationsongeometricfigures,divisibleproblemsofnumbers,continuoustime,humanknowledge,coloringproblemsandsoon.Wealsoobtaintheircountingformulas.ThuswehaveafurtherstudyofthePigeonholePr

4、incipleandfinditsapplicationsonmanybranchesofmath.[Keywords]combinatorialmathematicsPigeonholePrinciple目录引言11鸽巢原理的概念11.1定义11.2鸽巢原理的一般表现形式11.3鸽巢公式及其性质21.4带中介的鸽巢公式及其性质42鸽巢原理在多领域的应用72.1鸽巢原理在几何图形方面的应用72.2鸽巢原理在数的整除关系中的应用82.3鸽巢原理在“连续时间”问题上的应用92.4鸽巢原理在“人的相识”问题上的应用102.5

5、鸽巢原理在“染色问题”上的应用112.6数学竞赛中几种常见的鸽巢类型123结束语14参考文献15引言课桌上有八个苹果，要把这八个苹果放进七个抽屉中，无论怎样放，我们会发现有一个抽屉里面至少有个苹果，这一现象就是“抽屉原理”.抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有或多于个元素放到个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素”.抽屉原理也被称为“鸽巢原理”（如果有七个鸽笼，养鸽人养了八只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有两只鸽子”），它在组合数学中占据着非常重

6、要的地位，常被用来证明一些关于存在性的数学问题.鸽巢原理不仅在组合数学的研究中起着关键作用，而且在求解几何图形、数的整除、连续时间、人的相识和染色问题等数学领域中都有着重要作用.1鸽巢原理的概念1.1定义一般的鸽巢原理：个鸽巢，若有只鸽子在里面，则至少有一个鸽巢里至少有两只鸽子.推论1只鸽子，个鸽巢，则至少有一个鸽巢里有不少于只鸽子.推论2若有只鸽子飞进个鸽巢，则至少有一个鸽巢里有只鸽子.推论3如果有个整数的平均数大于，即，则中至少有一个整数不小于.1.2鸽巢原理的一般表现形式抽屉原理是由数学家狄利克雷首先提出，并用于

7、证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则.把鸽巢原理推广到一般情形有以下几种表现形式：形式一把个元素划分到个集合中，用分别表示这个集合对应包含的元素个数，则至少存在某个集合，其包含的元素个数.证（用反证法）假设结论不成立，即对每一个都有，则因为第15页共15页是整数，应有，于是，这与题设矛盾.所以，至少有一个，即必有一个集合中含有两个或两个以上的元素.形式二把个元素划分到个集合中，用表示这个集合对应包含的元素个数，则至少存在某个集合，其包含的元素个数.证（用反证法）假设结论不成立，即对每一个都有，则因为是整数，

8、应有，于是，这与题设矛盾.所以，至少存在一个.形式三设把个元素分为个集合，用表示这个集合里相应的元素个数，则：至少存在某个都有.证（用反证法）设结论不成立，即对每一个都有，于是，这与题设相矛产生矛盾.所以，必有一个集合中元素.形式四设把个元素分为个集合，用表示这个集合里相应的元素个数，则：至少存在某个，使得.证（用反证法）设结论不