最新5.1.2垂线ppt课件

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1、5.1.2垂线1.理解垂直及其有关概念;2.会用三角板、直尺过一点画已知直线的垂线;3.掌握垂线的性质1,并会运用所学知识进行简单的计算和推理。学习目标:在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b互相垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.垂直垂直是相交的特殊情况观察思考)αabbbb1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直

2、的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示:例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O,则记为:a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为:a⊥b,垂足为O.FEMNO记作:MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于OABOE记作:AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于O日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?生活中的垂直生活中的垂直生活中

3、的垂直ABCDO几何语言1)∵∠AOC﹦90°(已知)AB⊥CD(垂直的定义)∴__________已知AB.CD相交于点O,3.垂直的书写形式:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOC=90°时,AB⊥CD,垂足为O。几何语言∵AB⊥CD(已知)∠COB﹦90°(垂直的定义)ABCD∴______________o3.垂直的书写形式:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOC=90°ODCBA1.直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90°则①直线AB与直线CD互相___.②记作____.③交点O又叫做_____.④直线AB的垂线是_____.⑤∠BOC=

4、____,∠AOD=____,∠BOD=____.所以,∠____=∠____=∠____=∠____=90°课堂抢答:2.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是()(A)有两个角相等(B)有两对角相等(C)有四个角相等(D)有四对邻补角C课堂抢答:3.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有()个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直.(2)两条直线相交,有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直.(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直.A.4   

5、      B.3            C.2            D.1A课堂抢答:解:∵∠1=35°,∠2=55°(已知)垂直∴∠AOE=180°-∠1-∠2=180°-35°-55°=90°∴OE⊥AB(垂直的定义)例1:如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°∠2=55°,则OE与AB的位置关系是___________CDABOE12练习:1.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1)2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠

6、1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO))(已知)∵∠ABC=90°()∠1=60°()已知∴∠ABO=30°解:(已知)∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(互余的定义)(互余的定义)已知(垂直的定义)又∵∠2=∠1∴∠2=60°(等量代换)探究:①用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?②经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?③经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?二、垂线的画法垂线的画法:问题:这样画l的垂线可以画几条?1放、2靠、3画线、lO如图,已知直线l,作l的垂线。工具:直尺、三角板A无数

7、条垂线的画法:lA如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.结论:过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。垂线的画法:lA如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在

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