近五年高考数学数列压轴题解题方法研究（doc版）

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1、中文摘要本文对近五年高考理科数学数列压轴题的解题方法进行了研究，在数列通项公式方面和数列不等式方面分别总结了几点解题方法。为了让读者能够更好地理解每一种方法，本文在每一种方法后面都进行了说明，并且也给出了相应的例子。关键词：数列压轴题，数列通项公式，数列不等式AbstractThisentranceexaminationforthepastfiveyearsmathematicalscienceseriesfinalethethemeofproblem-solvingmethodshavebeenstudied,Ter

2、mFormulainafewaspectsofthecolumnandseveralcolumnstherespectiveinequalityproblem-solvingmethodofsummingupthefollowingpoints.Inordertogivereadersabetterunderstandingofeachmethod,inthispaper,eachmethodaredescribedlaterinboth.AndalsogivesthecorrespondingexamplesKeyw

3、ords：Seriesfinaletitle，Sequencebytheformula，Seriesinequality绪论数列作为中学数学的传统内容，无论是原教学大纲还是新课程标准中都是中学数学的主干知识之一，在高考中占有非常重要的位置，是历年高考必考内容之一。数列题的题目往往比较简洁，条件比较少，所以需要比较强的综合运用所学知识解决问题的能力。正因为数列的这一特点，使得它越来越受到出题者的青睐，从而把它作为高考压轴题，用以拉开考生的成绩。这一点，我们可以从下表得到说明：数列压轴题的分布表2005年福建卷湖北卷山东卷

4、天津卷浙江卷重庆卷江苏卷2006年北京理福建理江苏理江西理全国1全国2山东理浙江理2007年广东理重庆理湖南理江西理全国1陕西理安徽理2008年北京理福建理广东理湖北理全国1理陕西理上海理天津理浙江理重庆理2009年江苏安徽理北京理广东理湖南理江西理陕西理上海理四川理天津理重庆理从上表我们可以看到，数列作为压轴题在全国各省市的高考题中出现的比例越来越大，因此，对高考数列压轴题的解题方法研究就显得很有必要的，既可以帮助学生进行有针对性的学习，少走弯路，也可以帮助教师进行有针对性的教学，提高教学效率。纵观近几年的关于高考数

5、列的论文，不少人对高考数学数列压轴题的解题进行了研究，也总结了不少的精妙的解题方法。但大多数人都是针对某一道题、某一种解题方法或者某一年高考题的研究，还没有人对近几年高考题进行过一次比较系统的方法总结，下面是笔者结合近年各省理科高考题数列压轴题，在数列通项公式，数列不等式方面总结了一些解题方法，希望对大家有所帮助。1.数列的通项公式近几年高考题虽然题目变来变去的，但涉及到求通项公式的问题，总是有一点方法可以遵循的。1.1定义法此种方法是直接根据等差数列和等比数列的定义来求数列的通项公式，一般用来求比较简单的题目。譬如，

6、在压轴题第一问出现求数列通项公式时，次种方法往往适用。根据定义法来证明数列是等比数列时，一般是证明例1（2006年高考理科数学·山东卷）已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项，并证明证明：（1）本题要证明是等比数列根据定义，只要证明要证明，即要证明即要证明由已知得又因为，所以所以是等比数列（2）略（3）略根据定义法来证明数列是等差数列时，一般是证明或例2（2005年高考数学·江苏卷22）设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数⑴求A与B的值；⑵证明：数

7、列为等差数列；⑶证明：不等式对任何正整数都成立解：⑴（过程略）⑵由（Ⅰ）得①所以②②-①得③所以④④-③得因为所以因为所以所以，又所以数列为等差数列⑶答案略这道题在解题过程稍微复杂，但思路是根据等差数列的定义，证得是等差数列。由于定义法比较简单，07年之后便少有出现在压轴题里面，但在非压轴题里这种方法还是常常被用到。1.2数学归纳法有时候，我们无法根据定义来证明一个数列是等差或等比数列也无法根据义把数列通项公式求出来，这时，利用数学归纳法，能起到化难为简的功效。数学归纳法的解题步骤分为以下两步：第一步：证明n取最小正整

8、数时，等式成立，第二步：假设n=k(k大于能取得的最小正整数)时等式成立，然后证明n=k+1时等式也成立。第三步：由第一、第二步的结论我们就可以下结论说，等号对一切满足条件的n都成立例3（2005年高考理科数学·浙江卷20）设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋ax＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：x1＝1，