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《近五年高考数学数列压轴题解题方法研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中文摘要本文对近五年高考理科数学数列压轴题的解题方法进行了研究，在数列通项公式方面和数列不等式方面分别总结了几点解题方法。为了让读者能够更好地理解每一种方法，木文在每一种方法后面都进行了说明，并且也给出了相应的例子。关键词:数列压轴题，数列通项公式，数列不等式AbstractKeywordsThisentranceexaminationforthepastfiveyearsmathematicalscienceseriesfinalethethemeofproblem-solvingmethodshavebeenstudied,TermFormul
2、ainafewaspectsofthecolumnandseveralcolumnstherespectiveinequalityproblem-solvingmethodofsummingupthefollowingpoints.Inordertogivereadersabetterunderstendingofeachmethod,inthispaper,eachmethodaredescribedlaterinboth.Andalsogivesthecorrespondingexamples:SeriesfinaletitleSequence
3、bytheformula,Seriesinequality绪论数列作为中学数学的传统内容，无论是原教学大纲还是新课程标准中都是中学数学的主干知识之一，在高考中占有非常重要的位置，是历年高考必考内容之一。数列题的题目往往比较简洁，条件比较少，所以需要比较强的综合运用所学知识解决问题的能力。正因为数列的这一特点，使得它越来越受到出题者的青睐，从而把它作为高考压轴题，用以拉开考牛的成绩。这一点，我们可以从下表得到说明：数列压轴题的分布表2005年福建卷湖北卷山东卷天津卷浙江卷重庆卷江苏卷2006年北京理福建理江苏理江西理全国1全国2山东理浙江理2007年
4、广东理重庆理湖南理江西理全国1陕西理安徽理2008年北京理福建理广东理湖北理全国1理陕西理上海理天津理浙江理重庆理2009年江苏安徽理北京理广东理湖南理江西理陕西理上海理四川理天津理重庆理从上表我们可以看到，数列作为压轴题在全国各省市的高考题中出现的比例越来越大,因此，对高考数列压轴题的解题方法研究就显得很有必要的，既可以帮助学牛进行有针对性的学习，少走弯路，也可以帮助教师进行有针对性的教学，提高教学效率。纵观近几年的关于高考数列的论文，不少人对高考数学数列压轴题的解题进行了研究,也总结了不少的精妙的解题方法。但大多数人都是针对某一道题、某一种解题
5、方法或者某一年高考题的研究，还没有人对近几年高考题进行过一次比较系统的方法总结，下面是笔者结合近年各省理科高考题数列压轴题，在数列通项公式，数列不等式方面总结了一些解题方法，希望对大家有所帮助。1.数列的通项公式近几年高考题虽然题目变来变去的，但涉及到求通项公式的问题，总是有一点方法可以遵循的。1.1定义法此种方法是直接根据等差数列和等比数列的定义来求数列的通项公式，一般用来求比较简单的题目。譬如，在压轴题第一问出现求数列通项公式时，次种方法往往适用。根据定义法来证明数列是等比数列时，一般是证明纽=q工0或也=亘H0d必Q加5-1例1（2006年高
6、考理科数学•山东卷）已知q=2,点（a”,％）在函数/（x）=%2+2%的图象上,其中斤=1,2,3,…(1)证明数列｛lg(l+E)｝是等比数列；(2)设7；=(1+4)(1+°2”・(1+色)，求7；及数列｛色｝的通项；11?(3)记ba=—4,求数列｛仇｝的前〃项S”，并证明=IClnan+23人-1证明:(1)本题要证明｛lg(l+G〃)｝是等比数列根据定义，只要证明舉电』=q,lg(l+爲)工0即可lg(l+Q“)要证明学节％)=q,lg(l+色)H0,即要证明ig(l+%)=ig(l+anY,lg(l+讣0lg(l+Q“)即要证明1+G
7、曲=(1+%)",1+色Hl由已知an+l=a：+2alt得an+x+1=(an+1)2又因为®=2,所以绚+1=3工1所以｛lgd+色)｝是等比数列(2)略(3)略根据定义法来证明数列是等差数列时，一般是证明仏U=d,d为常数或am+]~Clm=Clm_a,n-例2(2005年高考数学•江苏卷22)设数列｛%｝的前〃项和为S”，已知CZ
8、—1,=6,CZ3=11,一(5n-8)S”+
9、—(5〃+2)Sn=+=1,2,3,…，其中A.B为常数.⑴求A与B的值;⑵证明：数列｛绻｝为等差数列；⑶证明：不等式应血兀＞1对任何正整数加曲都成立.解：(l)
10、A=-20,B=-8(过程略)⑵由(I）得・（5“一8）S曲一（5〃+2）S〃=-20n一8①所以（5“一3）S*-（5h
