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时间:2019-01-29
《2018中考数学专题复习圆(doc版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《圆》专题复习第一讲圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质:1、圆的定义:⑴形成性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆,固定的端点叫线段OA叫做⑵描述性定义:圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧:弦:连接圆上任意两点的叫做弦弧:圆上任意两点间的叫做弧,弧可分为、、三类3、圆的对称性:⑴轴对称性:圆是轴对称图形,有条对称轴,的直线都是它的对称轴⑵中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心是【名师提醒:1、在一个圆中,圆心决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦,弦
2、不一定是直径;3、圆不仅是中心对称图形,而且具有旋转性,即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论:1、垂径定理:垂直于弦的直径,并且平分弦所对的。2、推论:平分弦()的直径,并且平分弦所对的。【名师提醒:1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足:⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个,那么可推出其余三个,注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线(即弦心距)。3、垂径定理常用作计算,在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心
3、角、弧、弦之间的关系:1、圆心角定义:顶点在的角叫做圆心角2、定理:在中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒:注意:该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论:1、圆周角定义:顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理:在同圆或等圆中,圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆(或直弦)所对的圆周角是,900的圆周角所对的弦是【名师提醒:1、在圆中,一条弦所对的圆心角只有一个,而它所对的圆周角有个,
4、是类,它们的关系是,2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形:定义:如果一个多边形的所有顶点都在圆上,这个多边形叫做,这个圆叫做。性质:圆内接四边形的对角。【名师提醒:圆内接平行四边形是圆内接梯形是】【重点考点例析】考点一:垂径定理例1(2015•舟山)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( )A.2B.8C.2D.2对应训练1.(2015•南宁)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,则⊙O的半径
5、为( )A.4B.5C.4D.3考点二:圆周角定理例2(2015•自贡)如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为( )A.3B.4C.5D.8对应训练2.(2015•珠海)如图,▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为( )A.36°B.46°C.27°D.63°【2016中考名题赏析】1.(2016兰州,10,4分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形
6、,则∠ADC=()(A)45º(B)50º(C)60º(D)75º2.(2016·四川自贡)如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是( )A.15°B.25°C.30°D.75°3.(2016·四川成都·3分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为( )A.πB.πC.πD.π4.(2016山东省聊城市,3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且=,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠
7、E的度数为( )A.45°B.50°C.55°D.60°5.(2016.山东省泰安市,3分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE:S△CDB的值等于( )A.1:B.1:C.1:2D.2:36.(2016·黑龙江大庆)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=10,一圆弧过点B和点C,且与AD相切,则图中阴影部分面积为 .【真题过关】一、选择题1.(2015•厦门)如图所示,在⊙O中,,∠A=30°,则∠B=( )A.150°B.75°C.
8、60°D.15°2.(2015•昭通)如图,已知AB、CD是⊙O的两条直径,∠ABC=28°,那么∠BAD=( )A.28°B.42°C.56°D.84°3.(2015•湛江)如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=110°,则∠D=( )A.25°
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