中考数学专题复习--圆.doc

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1、圆知识点一、圆的有关概念1．圆的定义：（1）形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA叫做。（2）描述性定义：平面上到定点的距离等于的所有点组成的图形叫做圆，定点称为，称为半径。2．与圆有关的概念（1）弧：圆上任意两点间的叫做弧，根据弧的大小，弧可分为、、三类。（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦.（3）直径：经过的弦叫做直径。（4）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做。◆◆◆名师提醒◆◆◆等弧只在等圆或同圆中存在，大小不等的圆不存在等弧。（5）圆心角：顶点在的角，叫做圆心角。（6）圆周

2、角：顶点在，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角，叫做圆周角。知识点二、圆的有关性质1．圆的对称性（1）轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴（2）中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。◆◆◆名师提醒◆◆◆（1）在一个圆中，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；（2）直径是圆中最长的弦，弦不一定是直径；（3）圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转不变性，即绕圆心旋转任意角度，所得的圆都与原来的图形重合。2．圆心角、弧、弦之间的关系（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦也。（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也。（3）在同圆或等圆

3、中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的优弧和劣弧分别。◆◆◆名师提醒◆◆◆圆心角、弧、弦之间的三个关系的前提条件是“在同圆或等圆中”。3．垂径定理及推论：（1）垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。（2）推论：，①平分弦（）的直径于弦，并且平分弦所对的。②弦的垂直平分线经过，并且平分弦所对的两条弧。③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且另一条狐。◆◆◆名师提醒◆◆◆（1）垂径定理及其推论实质是指满足下列结论的一条直线：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。如果五个结论中的两个，那么可推出其余三个结论，注意解题过程中的灵活运用。（2）圆中常作

4、的辅助线是过圆心作弦的的垂线（即弦心距）。（3）垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中，已知其中两个量可求另外两个量。4．圆周角定理及其推论：（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的。（2）推论①：在同圆或等圆中，如果两个圆周角，那么它们所对的弧。推论②：同弧或等弧所对的圆周角。推论③：半圆（或直弦）所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是。◆◆◆名师提醒◆◆◆（1）在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补；（2）作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线。5．圆内接四边形：（1）圆内接四边形的定义：如果一

5、个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。（2）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角。◆◆◆名师提醒◆◆◆圆内接平行四边形是矩形。知识点三、确定圆的条件1．不在的三个点确定一个圆。2．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的的交点，叫做三角形的心。考点一：圆周角定理及其推论例1、（2018•陇南）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）A．15°B．30°C．45°D．60°2.（2018·山东青岛）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B

6、是的中点，则∠D的度数是（　　）A．70°B．55°C．35.5°D．35°♥♥♥思维升华♥♥♥半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握。变式练习1．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（　　）A．58°B．60°C．64°D．68°2．（2018•菏泽）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（　　）A．64°B．58°C．32°D．26°3．（2018•巴中）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E

7、在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　）A．B．2C．2D．3考点二：垂径定理例1、（2018•衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）A．3cmB．cmC．2.5cmD．cm例2.（2018•山东枣庄•3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=3