混合分布下恒加试验的统计分析

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1、西北工业大学硕十学位论文{=Ae“T，其中f是某寿命特征，如中位寿命、平均寿命等。A是一个常数，且A>0。E是激活能，与材料有关。K是波尔兹曼常数，为8．617×10。5ev／℃。丁是绝对温度。2．逆幂律模型善=AV一，其中f是某寿命特征，如中位寿命、平均寿命等。A是一个正常数。c是一个与激活能有关的正常数。V是应力，常取电压。1．1．2研究内容和主要成果加速寿命试验的研究内容简而言之，就是试验前的最优设计和试验后的统计分析。统计分析的任务是将加速应力水平下产品的寿命信息进行加工，估计出加速方程中的未知参数，再利用该方程外推出正常条件下产品的性能和可靠性指标，

2、即若寿命0和应力S间有如下的加速方程：lnO=fl+bO(S1，其中声(s)为应力水平S的已知函数，则利用在高应力水平SIS：，⋯，Sk下观测到的失效数据，由通常的统计方法，如：极大似然方法、矩方法、最d,2-乘方法等，得到d，b的估计二和5。再利用上面的加速方程，可外推得到正常应力So下产品的寿命Oo=exp{t§+be(So))。最优设计就是在给定条件下，如何选取应力水平的大小，如何分配各应力水平下样品的数量，以获得对各种可靠性指标更准确的估计，节省时间和费用。恒加试验方法已获得大量应用，取得了很大成效。总的看来，恒加试验的统计分析理论已基本成熟。具体发展

3、可参看文献[1】-[6】。§1．2竞争失效产品的恒加试验在实际中，由于产品内部结构及外界工作环境的复杂性，一个产品失效可西北T业大学硕士学位论文能有多种原因，而且各种原因出现的机会也不尽相同。每一个原因的发生都可能导致产品失效。因此将产品失效看作由同一个失效机理引起是不妥当的。例如，齿轮轮齿的疲劳断裂，可能纯粹是由于抗弯疲劳强度不同而引起的，也可能是先经疲劳点蚀或磨损，然后由于抗弯强度降低而导致断裂。决定抗弯强度的因素也很多，包括材料、加工、热处理等。目前的处理方法将之看作具有多个失效机理，在相互竞争中导致产品失效，称这类产品为竞争失效产品。一般设产品包含m个

4、失效机理(m>1)，产品失效数据是由m个失效机理中的某一个失效机理发生而引起的，因此产品失效数据由失效时间及失效机理组成(参见文献[7]-【9】)。设产品具有研个竞争失效机理，现对此产品进行恒加试验，选择露个加速应力水平S<岛<⋯

5、，个失效产品的失效机理编号c。(可取1，⋯，m)不一定可以观察得到。这样，我们就不能用竞争失效产品的统计分析方法来对失效数据进行分析。§1．3有限混合分布1．3．1混合分布的一般理论设x为一随机变量，其概率密度函数为：p(xlm)=∑口，P。(xl办)J=l其中每一口，是非负的，且满足∑口，=1，(1．3．1)每一P．自身是参数为西北工业大学硕士学位论文妒，∈Q，∈R”。的密度函数。参数口lj一，口。称为混合权数，p∥一，p。称为混合分布中各个成分(以下称为基本分布)的密度函数【101。1．3．2混合分布参数的极大似然估计定义1．3．1：记m={(口∥一，d。

6、)，(识，⋯，≯。)}(1．3．2)和Q=卜⋯，‰小㈨：善as=lJ，．aj>_O,办吗小b一，rn)㈣1．3，Q=她，⋯，口。，打·，九)：∑办eQ，，J=1，⋯，}(．3’LJ=lJ矩方法、极大似然估计方法、贝叶斯方法、最小距离法等都曾被用于估计混合分布参数，但随着计算技术的发展和EM算法的提出，极大似然估计成为最常用的一种方法。设xl，．一，工。是来自概率分布为p(x

7、巾)的总体的独立同分布的样本，似然函数为：工(∞lx)=三(破，⋯，屯h⋯，h)=np(x，l∞)(1．3．4)对数似然函数：三(o)=∑logp(x，I中)(1．3．5)极大似然估计南=

8、《幺，⋯，＆。)，(五，⋯，无)}为满足工(巾)=supL(O)(1．3．6)的也的估计。为了得到参数西的极大似然估计，需要求出L(O)的极大值点。在混合分布情形下，由于分布自身的复杂性，当利用一般的数值方法求极大似然估计量时，常常导致不收敛或收敛到局部极大(极小)值点甚至鞍点。而EM算法可使之简便易行【11】一【“】。西北__r^业大学硕：E学位论文§1．4混合分布的恒加试验和论文的主要内容本文中，设各失效机理服从同一分布族中参数不同的分布。即这类产品的寿命分布函数可以看作是混合分布：其中FAx)=F(岛；x)，i=1,2，⋯，m，为同一分布族中不同参数的分

9、布。混合比：万f(f-1，2，⋯，rn