高中数学三角函数易错题

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1、高中数学易做易错题专题一：三角比1．若角终边上一点P的坐标为（，）（），则＝。错解：由得（）。正解：同时，，∴（）。2．已知，求。错解：由消去得，解得。分析：遗漏的情形。还有的情形。3．已知、∈（0，），，求。错解：，∵、∈（0，），∴，∴∴，或。分析：∵，∴，∴，∴。哈佛北大精英创立4．设，，则的值为。错解：，∵，∴。正解：∵且，∴，∴，∴。4－1．已知，则。错解：或。正解：。5．已知方程（为大于1的常数）的两根为，，且、，则的值是。错解：或－2。正解：由知：，∴的值是－2。5－1。已知和是方程的两根，则、间

2、的关系是（）（A）（B）（C）（D）答案：C。5－2。已知，则（）（A）120（B）150（C）180（D）200哈佛北大精英创立答案：B。6．关于的方程的两根为、，且。若数列1，，，……，的前100项和为0，求的值。错解：由韦达定理知：，∴，由得，∵，∴或或或。正解：（1）当与时，等比数列的求和公式不同；（2）方程有解还应考虑△≥0。∴。7．若，，则。错解：由解得，∴，∴。正解：。∵当时，为第三象限角，，当时，为第四象限角，，当时，。哈佛北大精英创立8、Ⅱ,其终边上一点,且求.解：。注：若去掉为第二象限角这一

3、条件限制，上述解法易遗漏的情形。9、已知求的取值范围.错解：，∴，∴分析：时也成立，故为10、在△中,求∠的大小.解：两式平方相加：，∴A＝300，或A＝1500。∴C＝300。当A＝300时，故应舍去。注：舍去A＝300对学生来说是一个难点。11、已知sinsin=，求coscos的取值范围。解法一令coscos=m则sinsin+coscos=m+cos(－)=m+哈佛北大精英创立m=cos(－)－-1cos(－)1-m分析：又由coscos－sinsin＝m－，得∴。事实上，当时，等。12、一组似是而非的

4、问题1．在ΔABC中，，，求的值。2．在ΔABC中，，，求的值。3．在ΔABC中，，，求的值。解1：∵，∴，，∴，∴，或，又∵C为三角形的内角，∴，哈佛北大精英创立∴。解2；∵，∴，，∴，∴当时，，当时，，∵∴，即，∴。注：舍去增解是难点，可利用单位圆中的余弦线段先作直观判断。解3：∵，∴，，∴，∴，或。注：此题两解均成立。若求，必为两情形之一：两解均成立或一解为负值；哈佛北大精英创立13、若（定值），则的最大值为。错解：，∴的最大值为。正解：。14、已知，求的最大值和最小值。解一：，当时，取得最小值；当时，取

5、得最大值1；解二：，当时，取得最小值；当时，取得最大值；分析：解法二忽略了范围限制，应由得：（下略）。哈佛北大精英创立专题二：解三角形1.在中分别是角的对边，且，则是（）A、等边三角形B、直角三角C、钝角三角形D、等腰三角形2.在锐角中，则的值等于。的取值范围为。3.若，三角函数式的化简结果为：（）A．B．　　　Ｃ．　　Ｄ．4.在中，角所对应的边分别为，求及5.在中分别是角的对边，已知,且,求6.在中分别是角的对边。且，（1）求和的值；（2）当时，求的值哈佛北大精英创立7.在中分别是角的对边,已知。（1）若的面

6、积等于，求（2）若,求的面积8.在中分别是角的对边，且（1）求边长（2）若的面积，求的周长。9.在中，若，且为锐角，是判断的形状。10.已知的三边各不相等，角的对边分别为，且求的取值范围。哈佛北大精英创立11.已知是半径为R的圆的内接三角形，且（1）求角C；（2）试求面积的最大值12.在中，已知，且，确定的形状。13.在中，求及内切圆的半径。哈佛北大精英创立专题三解三角形在实际中的应用1、（德阳市2013年）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气

7、球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A.40m　B.80mC.120m　D.160m答案：D解析：过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120。BC＝BD＋CD＝120tan30°＋120tan60°＝160，选D。2、（2013•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（　　）（结果精确到0.1m，≈1.73）．　A．3.5mB．3.

8、6mC．4.3mD．5.1m哈佛北大精英创立考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：设CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．解答：解：设CD=x，在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，则AD=x，在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，则ED=x，由题意得，AD﹣E