高一数学高一数学北师大版期末复习教案

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1、word格式完美整理一.教学内容：高一数学北师大版期末复习本讲是必修二的复习提要，主要内容包括：立体几何初步与平面解析几何初步。二.学习目标：1、立体几何部分：通过对空间几何体的整体观察，认识空间图形；以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；2、解析几何部分：通过在平面直角坐标系中研究直线和圆的方程（代数方程），运用代数方法研究其几何性质及其相互位置关系；了解空间直角坐标系；体会数形结合的思想

2、，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。三.知识要点：I、立体几何初步（一）空间点、线、面的位置关系1、点与直线：点在直线上，记作；点在直线外，记作；2、点与平面：点在平面上，记作；点在平面外，记作；3、直线与直线：直线共面，包括平行（记作l∥m）和相交（记作）；直线异面；4、直线与平面：直线在平面内，记作；直线在平面外，包括平行（记作）和相交（记作）；5、平面与平面：平面与平面相交（记作）或平行（记作）注意：中学立体几何中，如果不加特殊说明，两个平面、两条直线均不包括重合。（二）空间图形的公理1、公理1：如果一条直

3、线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）；2、公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）；3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线；4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。5、等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（三）空间关系的判定与性质①空间平行关系的判定与性质1、直线与平面平行的判定：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；2可编辑版

4、word格式完美整理、平面与平面平行的判定：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；3、直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与这个平面的交线与该直线平行；4、平面与平面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行②空间垂直关系的判定与性质1、直线与平面垂直的判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；2、平面和平面垂直的判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；3、

5、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行；4、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面；（四）简单几何体的面积与体积1、旋转体的侧面积：说明：圆台侧面积公式可作为旋转体侧面积统一公式。2、简单多面体的侧面积：，其中，为上、下底周长和斜高说明：正棱台的侧面积公式可作为简单多面体的侧面积统一公式。3、体积：说明：台体的体积公式可作为体积公式的统一公式。II、解析几何初步（一）直线与直线的方程1、斜率的计算公式：2、直线的方程：点斜式：

6、斜截式：两点式：可编辑版word格式完美整理截距式：一般式：（二）两条直线的位置关系1、两条直线平行：；2、两条直线垂直：；3、两条直线的交点：联立两条直线的方程，求方程的公共解；4、点到直线的距离：（三）圆与圆的方程1、圆的方程：标准方程：一般式方程：2、直线与圆的位置关系：相离：相切：相交：3、圆与圆的位置关系：相离：相外切：相内切：相交：内含：（四）空间直角坐标系1、确定空间点的坐标的方法：由该点P向xOy平面作垂线，垂足M的横、纵坐标即为点P的横、纵坐标；若点P与z轴在xOy平面的同侧，则z＝

7、PM

8、；若点P

9、与z轴在xOy平面的两侧，则z＝－

10、PM

11、；若点P在xOy平面上，则z＝0；2、空间两点的距离公式：四.考点与典型例题考点一共点、共线或共面问题例1.点P、Q、R分别在三棱锥A－BCD的三条侧棱上，且PQ∩BC＝X，QR∩CD＝Z，PR可编辑版word格式完美整理∩BD＝Y。求证：X、Y、Z三点共线。证明：∵P、Q、R三点不共线，∴P、Q、R三点可以确定一个平面α。∵X∈PQ，PQα，∴X∈α，又X∈BC，BC平面BCD，∴X∈平面BCD。∴点X是平面α和平面BCD的公共点。同理可证，点Y、Z都是这两个平面的公共点，

12、即点X、Y、Z都在平面α和平面BCD的交线上。说明：证明点共线的基本方法是利用公理2，证明这些点是两个平面的公共点。证明线共点的基本方法是证明其中两线的交点在第三条直线上；证明面共点的基本方法是证明两个平面的交线与第三个平面相交。考点二平行关系的研究例2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是C1D1的中点，M、N分别是对角线AC、D