北师大版初一数学(下)讲义----整式的乘除

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1、可编辑版第一章：整式的乘除1.1同底数幂的乘法Ø复习回顾：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：　Ø探索新知1．利用乘方的意义，计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．2．建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有　a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，　　　　即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即am·an=am+n．3．剖析法则思考以下问题：(1

2、)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？请大家试着叙述这个法则：Ø应用提高探讨等于什么？Ø课堂训练(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1（4）（5）（6）（7）（8）(9)x5·x6·x3(10)-b3·b(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)1.2幂的乘方与积的乘方（一）Ø复习回顾复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法

3、则1、幂的意义2、（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。Ø探索新知根据已经学习过的知识，回忆并探讨以下实际问题：1．乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3。甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm3。2．乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=cm3甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的倍。地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约

4、是地球的倍和倍.Word完美格式可编辑版探究：为什么？将式中的10换为a又会得到什么结果？计算下列各式，并说明理由(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方，底数__________，指数__________。Ø课堂训练1、计算：(1)(102)3(2)(b5)5(3)(an)3(4)-(x2)m(5)(y2)3·y(6)2(a2)6－(a3)42．计算：(1)(103)3(2)-(a2)5(3)(x3)4·x2(4)[(-x)

5、2]3(5)(-a)2(a2)2(6)x·x4–x2·x33．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x3)3=x6(2)a6·a4=a244．完成下列各题⑴a12＝（a3）()＝（a2）()＝a3a()＝（）3＝（）4⑵32﹒9m＝3()⑶y3n＝3,y9n＝.⑷（a2）m+1＝.⑸[（a-b）3]2＝（b-a）()(6)若4﹒8m﹒16m＝29，则m＝.(7)如果2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a、b、c的关系是.1.3幂的乘方与积的乘方（二）Ø复习回顾：复习前几节课学习的有关幂的

6、三个知识点：1．幂的意义2．同底数幂的乘法运算法则（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则(am)n=amn(m、n都是正整数)Ø探索新知(1)根据幂的意义，(ab)3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?此环节的三个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。1．借助刚刚探讨的结果，完成下面三个问题。①(3×5)7=3()×5()②(3×5)m=3()

7、×5()③(ab)n=a()b()2．学会复述积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3．进一步探讨：（abc)n=4．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?Ø课堂训练1．下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）；（2）2．计算下列各题：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.Word完美格式可编辑版3．地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。

8、地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?4．公式逆用训练(1)23×53;(2)28×58(3)(-5)16×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4（5）a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2（6）2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7（7）0.25100×4100(8)812×0.125135．提高练习①计算：②已知，求的值。③已知求的值。④已知，，，试比较a、b、c的大小。1.4同底数幂的除法一、情境引入活动内容：一种液体每升含有10