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《北师大版数学初一上册整式的乘除.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结整式的乘除单项式除以单项式：整式的除法多项式除以单项式：整式的乘法公式平方差公式：完全平方公式多项式乘以多项式：单项式乘以多项式：单项式乘以单项式：规定负整数指数幂：零次幂：科学计数法：对于小于1的正数，表示为a×10n，其中：法则：同底数幂的除法幂的运算积的乘方：（ab）n=anbn幂的乘方：（am）n=amn同底数幂的乘法：am·an=am+n2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2;54x+2y-2练习：1.已知ax=2,ay=3
2、,az=4求a3x+2y-z（2）46×0.256=（-8）2013×0.1252014=（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2(2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2(2)(-x3）2(3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×
3、16n=28n,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x=-,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625,3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a=1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。单项式乘以多项式、多
4、项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt)(2)-5xnyn+2(3xn+2y-2xnyn-1+yn)（3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7xm-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x
5、2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n]课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a=,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y)(2)-2xy(x2-3y2)-4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公
6、式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式(1)位置变化（b+a）(-b+a)=(2)符号变化（-a-b）(a-b)=(3)系数变化(3a+2b)(3a-2b)=(4)指数变化(a2+b3)(a2-b3)=(5)增项变化(a+2b-c)(a-2b+c)=(6)增因式变化(-a-b)(-a+b)(a-b)(a+b)=(7)连用公式变化(a+b)(a-b)(a2+b2)
7、=(8)逆用公式变化a2-b2=【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)=（2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014=练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值。课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+
8、y）(x-y)；③（-x
