中考数学材料阅读题专题练习试题

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1、可编辑版阅读理解（二）（24题）典型例题：例1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用进制表示的数，通常使用个阿拉伯数字~进行记数，特点是逢进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数，记作，七进制数，记作．（1）请将以下两个数转化为十进制：，；（2）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．例2、如果一个自然数能表示

2、为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：，，，，，，，，，。。。。小王认为小明的方法太麻烦，他想到:设k是自然数，由于。所以，自然数中所有奇数都是智慧数。问题：Word完美格式可编辑版(1)根据上述方法，自然数中第12个智慧数是______(2)他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k(且k为正整数)都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（且k为正整数)都是智慧数。(3)他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+

3、2(k为自然数)都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由。例3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：，，，…，都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的倍，则这个“妙数”为；（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上得到的结果一定能被整除；（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数作为千位上的数字，从而得到一个新的四位自然数，且大于自然数百位上的数字．是否存在一个一位自然数，使得自然数各数

4、位上的数字全都相同？若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由．Word完美格式可编辑版例4、连续整数之间有许多神奇的关系，如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为a，b，c（a＜b＜c）若a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”；若a2+b2c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。（1）若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”；（2）现有几组“科幻数组”具

5、有下面的特征：若有3个连续整数：=2；若有5个连续整数：=2；若有7个连续整数：=2；…由此获得启发，若存在n（7

6、53；②　　×682=286×　　．（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含，的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积，并求出能被110整除时mn的值．Word完美格式可编辑版例6、阅读材料：材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个“整商系数”。例如：x=2时，k=3=1，则3是2的一个整商系数；x=2时，k=12，=8，则12也是2的一个整商系数；x=时，k=6，=-1，则6是的一个整商系数；结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整

7、商系数记为k(x)，例如:k(2)=材料二：对于一元二次方程(a≠0)中，两根,有如下的关系：,-应用：⑴k()=；k()=；⑵若实数a(a＜0)满足k()＞k()，求a的取值范围。⑶若关于x的方程：的两个根分别为,，且满足k()+k()=9，则b的值为多少？Word完美格式可编辑版例7、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当均为正整数时，若，

8、用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　　，b=　　；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　+　　=（　　+　　）2；（3）若，且a、m、n均为正整数，求a的值？练习：1、能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能