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时间:2019-01-28
《两角和与差与二倍角公式讲义,例题含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、可编辑版3.3两角和与差及二倍角公式(答案)3.3两角和与差及二倍角公式一.【复习要求】1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能够利用两角和与差的公式、二倍角公式进行三角函数式的求值、化简和证明.二、【知识回顾】1.两角和与差的三角函数;;;;;;2.二倍角公式:在中令,可得相应的二倍角公式。;==。3.降幂公式;.注意:二倍角公式具有“升幂缩角“作用,降幂公式具有“降幂扩角”作用4.辅助角公式,(其中不能同时为0)证明:其中,,,且角终边过点在使用时,不必死记结论,而重在这种收缩(合二为一)思想如:
2、;。5.公式的使用技巧(1)连续应用:(2)“1”的代换:,Word完美格式可编辑版(3)收缩代换:,(其中不能同时为0)(4)公式的变形:如:。。(5)角的变换(拆角与配角技巧),,,,,,,(6)二倍角公式的逆用及常见变形二倍角的正用、逆用、变形应用是公式的三种主要使用方法,特别是二倍角的余弦公式,它在求值、化简、证明中有广泛的应用,解题时应根据不同的需要,灵活选取。①;②③;④;⑤5.三角函数式的化简(1)化简方法:①直接应用公式进行降次、消项;②化切为弦,异名化同名,异角化同角;③三角公式的逆用等。④降幂或升幂(2)化简要求:①能求出值的应求出值;②使三角
3、函数种数尽量少;③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数。6.三角函数的求值类型有三类(1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;(2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;(3)给值求角:实质上转化为“给值求值”问题,关键也在于“变角”,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合所求角的范围或函数的单调性求得角。7.三角等式的证
4、明(1)三角恒等式的证明根据等式两端的特征,通过三角恒等变换,应用化繁为简、左右同一、转换命题等方法,使等式两端化“异”为“同”;(2)三角条件等式的证明通过观察,发现已知条件和待证等式间的关系。若从结论开始,通过变形,将已知表达式代入得出结论,采用代入法;若从条件开始,化简条件,将其代入要证表达式中,通过约分抵消等消去某些项,从而得出结论,采用消参法;若这两种方法都证不出来,可采用分析法进行证明。Word完美格式可编辑版三.【例题精讲】考点一、给角求值例1.求值:例2.求值:【反思归纳】对于给角求值问题,往往所给角都是非特殊角,解决这类问题的基本思路有:①化为特
5、殊角的三角函数值②化为正负相消的项,消去求值③化分子、分母使之出现公约数进行约分而求值。考点二、给值求值例3.已知,求的值.Word完美格式可编辑版例4.已知,求的值考点三、给值求角例5.已知,且,求的值.Word完美格式可编辑版考点四、三角函数式的化简与证明例6.已知,且(1)化简(2)是否存在,使与相等?若存在,求出;若不存在,说明理由。Word完美格式可编辑版例7.已知,求证:【练习】1.已知,则2.求值:3.在中,已知,则的值为Word完美格式可编辑版1.(08年高考山东卷改编)已知,则=2.(07年高考江苏卷)若,则3.(08年江苏卷)如图,在平面直角坐
6、标第中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为,(1)求的值;(2)求的值Word完美格式可编辑版1.已知为锐角,向量,,.(1)若,求角的值;(2)若,求的值.Word完美格式可编辑版1.若,且都是锐角,求2.(2010淮安调研,16)已知,.(1)若,求的值.(2)若,求的值.Word完美格式
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