高等代数下期终考试题及答案c卷

《高等代数下期终考试题及答案c卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等代数(下）期末考试试卷（C卷）一.选择题（每空2分，共12分）1．(D)下列集合哪一个是Rn的子空间2．(B)令=（x1，x2，x3）是R3的任意向量．下列哪一个映射是R3的线性变换3.(C)如果,是线性空间V的两个子空间,且,,,那么为(A)2　　(B)3　(C)4　(D)54.（C）若4阶方阵A的初等因子为,l+3,l+2.则A的不变因子是(Ａ)1，（l+3），（l+2），；(B)1，1，(l+3)(l+2)，；(C）1，1，（l+3），；(D)1，1，(l+2)，；5．（B）设矩阵A的全部不同特征值为，则下列哪一说法与A可对角化不等价（A）A有

2、n个线性无关的特征向量；（B）;（C）;(D)A的最小多项式均是数域P上互素的一次因式的乘积;6.（D）在实数域R中，由全体4阶反对称矩阵所构成的线性空间W的维数为(A)10;（B）4；(C)9；（D）6；.二.填空题（每空２分，共18分）1、已知是数域P上的一个固定的数，而是的一个子空间，则＝_______，dim()＝________.2.设是的两个线性变换，定义如下,()则_________.3.已知的标准形为，则A的特征多项式，的最小多项式为___________。4.设，则向量是A的属于特征值的特征向量．5．若A=与B=相似，则x=_____,

3、y=______。6．设三阶实对称矩阵A的特征值，则。三.判断题(对的打”√”,错的打”X”,每小题2分,共10分)1.对于矩阵的加法和数乘,是的子空间(　）2.任一实对称矩阵A都与对角阵既相似又合同()3.设是数域P上线性空间V的线性变换,W是一维-子空间,那么W中任何一个非零向量都是属于特征值的特征向量.()4．在欧几里得空间V中,保持任两个非零向量的夹角不变的线性变换必为正交变换．（）5．与等价当且仅当它们有相同的行列式因子.（　）四．计算题(共3小题,33分)1．设,和,是线性空间的两组基,是的线性变换，已知,(1)求在基,下的矩阵A；(2)求基

4、,到基,的过渡矩阵X；(3)求在,下的矩阵。.(7分)2.设是3维欧氏空间V的一组基，这组基的度量矩阵为（1）令，求；（2）若与正交，求的值.（10分）3．设二次型，（1）写出二次型所确定的矩阵；（2）用正交线性替换将二次型化为标准形；（3）求二次型的秩；（4）判断二次型的正定性．（16分）五.证明题(每题9分，共27分)1.设与分别是齐次方程组的解空间，证明：2．证明：若Ａ是实对称矩阵，则中分别属于Ａ的不同特征值的特征向量必正交3．设是一个n维欧氏空间，是的一个对称变换，证明：值域是核的正交补.答案幻灯片1幻灯片2幻灯片3幻灯片4幻灯片5幻灯片6幻灯片

5、7幻灯片8幻灯片9幻灯片10幻灯片11幻灯片12幻灯片13幻灯片14幻灯片15幻灯片16幻灯片17幻灯片18幻灯片19幻灯片20幻灯片21幻灯片22