高等代数(下)期终考精彩试题及问题详解(B卷)

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1、实用文档高等代数(下）期末考试试卷及答案（B卷）一．填空题（每小题3分，共21分）1.2.设n阶矩阵A的全体特征值为，为任一多项式，则的全体特征值为　　　　　　　　　　　　.3.4．已知3阶λ-矩阵A（λ）的标准形为，则A（λ）的不变因子________________________；3阶行列式因子D3=_______________.5.若4阶方阵A的初等因子是（λ-1）2，（λ-2），（λ-3），则A的若当标准形J=6.在n维欧氏空间V中，向量在标准正交基下的坐标是，那么＝　　　　7.两个有限维欧氏空间同构的充要条件是　　　　．二.选择题(每小题2分，共10分

2、)1.()已知为R上的线性空间，则dim(V)为(A)1;(B)2;(C)3;(D)42.()下列哪个条件不是n阶复系数矩阵A可对角化的充要条件(A)A有n个线性无关的特征向量；(B)A的初等因子全是1次的；(C)A的不变因子都没有重根；(D)A有n个不同的特征根；文案大全实用文档3．()设三阶方阵A的特征多项式为，则(A)1;(B)2;(C)3;(D)-34.()设，若与正交，则(A)k=1;(B)k=4;(C)k=3;(D)k=25．()下列子集哪个不是R3的子空间(A)(B)(C)(D)三.判断题(对的打”√”,错的打”X”,每小题2分,共12分)1.()设，

3、则是V的子空间.2.(　）是n维欧氏空间的一组基，矩阵，其中，则A是正定矩阵.3．()若n维向量空间Pn含有一个非零向量，则它必含有无穷多个向量．4．（）在线性空间R2中定义变换σ：，则σ是R2的一个线性变换.　　　5.（　）设V是一个欧氏空间，，并且，则与正交。6.(）λ－矩阵A(λ)可逆的充要条件是四.计算题（3小题，共30分）1．已知关于基的坐标为（1，0，2），由基到基的过渡矩阵为,求关于基的坐标.(8分)文案大全实用文档2.设V是数域P上一个二维线性空间,和是V的两组基,V的线性变换在基下的矩阵为,又从基到基的过渡矩阵为,求在基下的矩阵.(8分)3.(14

4、分)文案大全实用文档五.证明题(每题9分，共27分)1.设为数域上的n维线性空间，为V的一组基,证明V=L().2.设都是数域上线性空间的线性变换,且,证明和都是的不变子空间.文案大全实用文档片2文案大全实用文档文案大全实用文档文案大全实用文档文案大全实用文档文案大全