分式的知识点及典型例题分析

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1、分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为（）（A）2（B）3（C）4(D)5练习题：（1）下列式子中，是分式的有.⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.⑵下列式子，哪些是分式？；；；；；.2、分式有、无意义：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；例1：当x时，分式有意义；例2：分式中，当时，分式没有意义；例3：当x时，分式有意义；例4：当x时，分式有意义；例5：，满足关系时，分式无意

2、义；例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B.C.D.例7：使分式有意义的x的取值范围为（　　）A．　B．　C．　D．例8：要是分式没有意义，则x的值为（）A.2B.-1或-3C.-1D.33、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：当x时，分式的值为0；例2：当x时，分式的值为0例3：如果分式的值为为零,则a的值为()A.B.2C.D.以上全不对例4：能使分式的值为零的所有的值是（）ABC或D或例5：

3、要使分式的值为0，则x的值为（）A.3或-3B.3C.-3D2例6：若,则a是()A.正数B.负数C.零D.任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例1：；；如果成立,则a的取值范围是________；例2：例3：如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的例5：若把

4、分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍例6：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、B、C、D、例7：根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD例8：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，；例9：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，=。5、分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分

5、解因式，然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：下列约分正确的是（）A、；B、；C、；D、例3：下列式子正确的是()AB.C.D.例4：下列运算正确的是（）A、B、C、D、例5：下列式子正确的是

6、（）A．B．C．D．例6：化简的结果是（）A、B、C、D、例7：约分：；=；；。例8：约分：＝；；；；__________。例9：分式，，，中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个6、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分

7、母就是其一的那个分母。例如：最简公分母就是“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：最简公分母是：这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。例1：分式的最简公分母是（）A．B．C．D．例2：对分式，，通分时，最简公分母是（）A．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２　　　Ｃ．２４ｘｙ２　　Ｄ．１２ｘｙ２　例3：下面各分式：,,,，其中最简分式有（）个。A.4B.3C.2D.1例4：分式，的最简公分母是.例5：分式a与的

8、最简公分母为________________；例6：分式的最简公分母为。8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式