xx届高考数学轮三角函数专项复习教案

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1、XX届高考数学轮三角函数专项复习教案　　第四章三角函数　　●网络体系总览　　●考点目标定位　　理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算.　　掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式.　　掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力.　　能正确运用三角公式，进行简单三角函数

2、式的化简、求值和恒等式证明.　　会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它们的图象理解正弦、余弦、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin的简图，理解A、ω、的物理意义.　　了解反正弦、反余弦、反正切的概念，会用反三角表示角.　　●复习方略指南　　本部分内容历来为高考命题的热点，其分值约占20%，一般都是三或四个小题，一个大题.小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质及“和、差、倍角”公式的运用.

3、大题则着重考查y=Asin的图象和性质及三角函数式的恒等变形.试题大都于课本中的例题、习题的变形，一般为容易题或中档题.因此复习时应“立足于课本，着眼于提高”.　　本章内容公式多，三角函数作为工具，和其他知识间的联系密切，因此复习中应注意：　　弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联系及公式的变形、逆用等.切不可死记硬背，要在灵、活、巧上下功夫.　　本章突出显现以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向.在本章复习中，应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式的应用及三角函数式的化简、求值、证明等无一不体现等价转化

4、思想.　　通过图象的变换理解并掌握利用变换研究图象的思想方法，并从中体会“变换美”.　　有关三角函数方面的应用题，大都需要用“辅助角公式”asinx+bcosx=　　sin将函数化成y=Asin+h的形式，再求其最值或周期等.　　1三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式　　●知识梳理　　任意角的三角函数　　设α是一个任意角，α的终边上任意一点P与原点的距离是r，则sinα=，cosα=，tanα=.　　上述三个比值不随点P在终边上的位置改变而改变.　　同角三角函数关系式　　sin2α+cos2α=1；　　=

5、tanα；　　tanαcotα=1.　　诱导公式　　α+2π、－α、π±α、2π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.　　另外：sin=cosα，cos=sinα.　　●点击双基　　已知sin=，cos=－，那么α的终边在　　A.象限B.第三或第四象限　　c.第三象限D.第四象限　　解析：sinα=2sincos=－＜0，cosα=cos2－sin2=＞0，　　∴α终边在第四象限.　　答案：D　　设cosα=t，则tan等于　　A.B.－c.±D.±　　解析：tan=－t

6、anα=－.　　∵cosα=t，又∵sinα=±，∴tan=±.　　答案：c　　α是第二象限角，P为其终边上一点且cosα=x，则x的值为　　A.B.±c.－D.－　　解析：∵cosα===x，∴x=0或x=或x=－.　　答案：c　　若=，则α的取值范围是_______.　　解析：∵==，　　∴cosα＞0.∴α∈.　　答案：α∈　　化简=_________.　　解析：==

7、sin4－cos4

8、=sin4－cos4.　　答案：sin4－cos4　　●典例剖析　　【例1】若θ是第二象限的角，则的符号是什么?　　π＜

9、α+β＜，－π＜α－β＜－，求2α－β的范围.　　剖析：确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则关键看角所在象限.　　可以把α+β与α－β看成两个变量，然后把2α－β用这两个变量表示出来即可.　　解：∵2π+＜θ＜2π+π，　　∴－1＜cosθ＜0，4π+π＜2θ＜4π+2π，－1＜sin2θ＜0.　　∴sin＜0，cos＞0.　　∴＜0.　　设x=α+β，y=α－β，2α－β=x+ny，　　则2α－β=α+β+nα－nβ=α+β.　　∴∴=，n=.∴2α－β=x+y.　　∵π＜x＜，－π＜

10、y＜－，　　∴＜x＜，－＜y＜－.　　∴－π＜x+y＜.　　评述：解此题的常见错误是：　　π＜α+β＜π，①　　－π＜α－β＜－，②　　①+②得0＜2α＜π，③　　由②得＜β－α＜π，④　　①+④得＜2β＜，∴＜β＜.⑤　　∴－＜－β＜－.⑥　　③+⑥得－＜2α－β＜.　　本题可用线性规划求解，不妨一试.　　【例2】已知cosα=，且－＜α＜0，　　求的值.　　剖析：从c