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时间:2019-01-25
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1、XX届高考数学轮三角函数专项复习教案 第四章三角函数 ●网络体系总览 ●考点目标定位 理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式. 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力. 能正确运用三角公式,进行简单三角函数
2、式的化简、求值和恒等式证明. 会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;理解周期函数与最小正周期的意义,并通过它们的图象理解正弦、余弦、正切函数的性质;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin的简图,理解A、ω、的物理意义. 了解反正弦、反余弦、反正切的概念,会用反三角表示角. ●复习方略指南 本部分内容历来为高考命题的热点,其分值约占20%,一般都是三或四个小题,一个大题.小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质及“和、差、倍角”公式的运用.
3、大题则着重考查y=Asin的图象和性质及三角函数式的恒等变形.试题大都于课本中的例题、习题的变形,一般为容易题或中档题.因此复习时应“立足于课本,着眼于提高”. 本章内容公式多,三角函数作为工具,和其他知识间的联系密切,因此复习中应注意: 弄清每个公式成立的条件,公式间的内在联系及公式的变形、逆用等.切不可死记硬背,要在灵、活、巧上下功夫. 本章突出显现以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向.在本章复习中,应深刻理解数与形的内在联系,理解众多三角公式的应用及三角函数式的化简、求值、证明等无一不体现等价转化
4、思想. 通过图象的变换理解并掌握利用变换研究图象的思想方法,并从中体会“变换美”. 有关三角函数方面的应用题,大都需要用“辅助角公式”asinx+bcosx= sin将函数化成y=Asin+h的形式,再求其最值或周期等. 1三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式 ●知识梳理 任意角的三角函数 设α是一个任意角,α的终边上任意一点P与原点的距离是r,则sinα=,cosα=,tanα=. 上述三个比值不随点P在终边上的位置改变而改变. 同角三角函数关系式 sin2α+cos2α=1; =
5、tanα; tanαcotα=1. 诱导公式 α+2π、-α、π±α、2π-α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 另外:sin=cosα,cos=sinα. ●点击双基 已知sin=,cos=-,那么α的终边在 A.象限B.第三或第四象限 c.第三象限D.第四象限 解析:sinα=2sincos=-<0,cosα=cos2-sin2=>0, ∴α终边在第四象限. 答案:D 设cosα=t,则tan等于 A.B.-c.±D.± 解析:tan=-t
6、anα=-. ∵cosα=t,又∵sinα=±,∴tan=±. 答案:c α是第二象限角,P为其终边上一点且cosα=x,则x的值为 A.B.±c.-D.- 解析:∵cosα===x,∴x=0或x=或x=-. 答案:c 若=,则α的取值范围是_______. 解析:∵==, ∴cosα>0.∴α∈. 答案:α∈ 化简=_________. 解析:==
7、sin4-cos4
8、=sin4-cos4. 答案:sin4-cos4 ●典例剖析 【例1】若θ是第二象限的角,则的符号是什么? π<
9、α+β<,-π<α-β<-,求2α-β的范围. 剖析:确定符号,关键是确定每个因式的符号,而要分析每个因式的符号,则关键看角所在象限. 可以把α+β与α-β看成两个变量,然后把2α-β用这两个变量表示出来即可. 解:∵2π+<θ<2π+π, ∴-1<cosθ<0,4π+π<2θ<4π+2π,-1<sin2θ<0. ∴sin<0,cos>0. ∴<0. 设x=α+β,y=α-β,2α-β=x+ny, 则2α-β=α+β+nα-nβ=α+β. ∴∴=,n=.∴2α-β=x+y. ∵π<x<,-π<
10、y<-, ∴<x<,-<y<-. ∴-π<x+y<. 评述:解此题的常见错误是: π<α+β<π,① -π<α-β<-,② ①+②得0<2α<π,③ 由②得<β-α<π,④ ①+④得<2β<,∴<β<.⑤ ∴-<-β<-.⑥ ③+⑥得-<2α-β<. 本题可用线性规划求解,不妨一试. 【例2】已知cosα=,且-<α<0, 求的值. 剖析:从c
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