2016高三数学（理）试卷1

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1、2016高三数学（理）试卷1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内z对应的点的坐标是A．（2，4）B．（2，－4）C．（4，－2）D．（4，2）2．已知全集为R，集合A＝{x

2、log2x＜1}，B＝{x

3、x－1≥0}，则A∩(∁RB)＝A．{x

4、0＜x＜1}B．{x

5、0＜x＜2}C．{x

6、x＜1}D．{x

7、1＜x＜2}3．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对

8、称．则下列判断正确的是A．p为真B．﹁q为假C．p∧q为假D．p∨q为真4．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是5．执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为A．2B．3C．4D．56．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．64B．72C．80D．1127．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形第9页共9页花园（阴影部分），

9、则其边长x为A．35mB．30mC．25mD．20m8．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是A．(－∞，)B．(－∞，)C．(－∞，－)D．(－∞，－)9．已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．＋2B．＋1C．＋1D．＋110．若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝

10、0的不同实数根的个数是A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．若x2dx＝9，则常数T的值为．12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足＝2，则·＝．13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是．14．设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝．15．已知数列{an}的各项均为正整数

11、，Sn为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有an＋1＝（Ⅰ）当a3＝5时，a1的最小值为；（Ⅱ）当a1＝1时，S1＋S2＋…＋S10＝．第9页共9页三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面积为2，求b＋c．17．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝C

12、B＝AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．第9页共9页18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．19．（本小题满分12分）现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．第9页共9页20．（本小

13、题满分13分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；（Ⅲ）求证：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋

14、…＋（n∈N*，且n≥2）．第9页共9页2016高三数学（理）试卷1参考答案及评分标准一、选择题1．C2．A3．C4．A5．B6．B7．D8．C9．D10．A二、填空题11．312．13．9614．－15．（Ⅰ）5；（Ⅱ）230三、解答题16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得2(cosBcosC＋s