山西省2017届高三下学期名校联考数学（文）试题

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1、山西省2017届高三下学期名校联考数学（文）试题一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=1,3,5,7，B=xx2−4x≤0，则A∩B=  A.1,3B.1,3C.5,7D.5,72.已知z=1−3i3+i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为  A.−iB.iC.−1D.13.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的  A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分条件D.必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.32B.16C.8

2、D.825.根据此程序框图输出的S的值为1112，则判断框内应填入的是  A.i≤8?B.i≤6?C.i≥8?D.i≥6?6.已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是  A.a⊂α，若b∥a，则b∥αB.α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC.a⊥b，b⊥c，则a∥c第8页（共8页）D.若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β7.已知角α终边上一点的坐标为P−3,4，则cos−π−α的值是  A.−43B.45C.35D.−358.在△ABC中，D为边BC上一点，且满足AD=12AB+AC，BC=

3、10，AD=12，且AD⋅BC=0，则AD⋅AC=  A.144B.100C.169D.609.若直线ax−y−a+3=0将关于x，y的不等式组x−2y+5≥0,x+y−1≥0,x−y+1≤0表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=4x−ay的最大值为  A.−8B.2C.4D.810.已知函数fx=ex−e−xx，flog5x+flog15x≤2f1，则x的取值范围是  A.15,1B.1,5C.15,5D.−∞,15∪5,+∞11.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线

4、上存在点P使得△OPF2是以O为顶点的等腰三角形，又∣PF1∣+∣PF2∣=22c2−b2，其中c为双曲线的半焦距，则双曲线的离心率为  A.2B.2+1C.3D.3−112.若函数fx满足fx=xfʹx−lnx，且f1e=1e，则efex

5、数x1∈−2,−1，x2∈a,32使2−x1=log3x2成立，则称a为指对实数，那么在a∈−20,20上成为指对实数的概率是为______．16.已知在△ABC中，BC=2，AC=2AB，则△ABC的面积的最大值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.若等差数列an的前n项和Sn满足S10=100，数列a1，a2−a1，a3−a2，⋯，an−an−1的前5项和为9．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的前n项和为Tn，bn=an+3n2+2n2，求证：Tn<58．18.第8页（共8页）随着网络的发展

6、，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐，为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表．组号年龄访谈人数愿意使用120,3055230,401010340,501512450,60148560,7062参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415

7、.0246.6357.87910.828（1）若在第2，3，4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人?（2）若从第5组的被调查访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选此款“流量包”套餐的概率；（3）按以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关． 年龄不低于50岁的人数年龄低于50岁的人数合计愿意使用的人数   不愿意使用的人数   合计   19.如图，五面体AB

8、CDE，四边形ABDE为矩形，△ABC是正三角形，AB=1，AE=2，F是线段BC上一点，直线BC与平面ABD所成角为30∘，CE∥平面ADF．（1）试确定F的位置；（2）求三棱锥A−CDF的体积．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，已知∠F1PF