山西省2017届高三下学期名校联考数学（理）试题

《山西省2017届高三下学期名校联考数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山西省2017届高三下学期名校联考数学（理）试题一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−x−2<0，B=yy=ex,x

2、当x≤0时，fx=1ex+k（k为常数），则fln5的值为  A.4B.−4C.6D.−65.某程序框图如图所示，则该程序运行后若输出的S的值为2，则判断框内应填入的内容是  A.i≤2015?B.i≤2016?C.i≤2017?D.i≤2018?6.下列命题，其中说法错误的是  A.双曲线x22−y23=1的焦点到渐近线的距离为3B.若命题p:∃x∈R，使得sinx+cosx≥2，则−p:∀x∈R，使得sinx+cosx<2C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥α7.某几何体的三视图如图所示，则该几

3、何体的体积为  第8页（共8页）A.π3B.7π6C.πD.5π68.已知角α终边上一点的坐标为Psinπ10,cos9π10，则角α可以是  A.π10B.2π5C.−π10D.−2π59.若2x+1n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1+2a2+⋯+nan=  A.405B.810C.243D.6410.已知动直线l0:ax+by+c=0a>0,c>0恒过点P1,m，且Q4,0到动直线l0的最大距离为3，则12a+2c的最小值为  A.92B.94C.1D.911.已知正三棱锥P−ABC的外接球的球心O满足OA+OB+OC=0，则二

4、面角A−PB−C的正弦值为  A.16B.28C.265D.6312.已知定义在0,+∞上的函数fx满足fʹx+2fx=lnx+12e2x，且f1=14e2，则不等式flnx>f3的解集为  A.−∞,e3B.0,e3C.1,e3D.e3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a，b满足∣a∣=2，∣b∣=3，∣2a+b∣=37，则a，b的夹角为______.14.在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若a+b−ca+b+c=ab，c=3，当ab取得最大值时，S△ABC=______．15.若直线ax−y−a+3=0将关于x，y的不等式组x−2y+

5、5≥0,x+y−1≥0,x−y+1≤0表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=4x−ay的最大值为______．16.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦点分别为F1，F2，A为双曲线上的一点，且F1F2⊥AF2，若直线AF1与圆x2+y2=a2+b29相切，则双曲线的离心率______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知递增数列an，a1=2其前n项和为Sn，且满足3Sn+Sn−1=an2+2n≥2．第8页（共8页）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足log2bnan=n，求其前n项和Tn．18.如图，在直角梯形BCC1B1中，∠CC1B1

6、=90∘，BB1∥CC1，CC1=B1C1=2BB1=2，D是CC1的中点，四边形AA1C1C可以通过直角梯形BCC1B1以CC1为轴旋转得到，且二面角B1−CC1−A为120∘．（1）若点E为线段A1B1上的动点，求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角B−AC−A1的余弦值．19.现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去参加

7、甲、乙两类活动的人数，记ξ=∣X−Y∣，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，设点F1，F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A，B，P是椭圆C上三点，满足OP=35OA+45OB，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l:y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求∣MN∣．21.设fx=lnxln1−x．（1）求函数y=fx的图象在12,f12处的切线方程；（2）求函数y=fʹx的零点．22