丰台区2010年高三统一练习数学（理科）c

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1、丰台区2010年高三统一练习数学（理科）C一、选择题（共8小题；共40分）1.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为−1,1，若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是______A.2,3π4B.2,−5π4C.2,11π4D.2,−π42.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x1，x2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有______A.x1=x2，s1s2C.x1>x2，s1>s2D.x1=x2，s1

2、=s23.已知向量a=1,k，b=2,1，若a与b的夹角为90∘，则实数k的值为______A.−12B.12C.−2D.24.直线x−y+1=0与圆x+12+y2=1的位置关系是______A.相切B.直线过圆心C.直线不过圆心但与圆相交D.相离5.设p，q是简单命题，则"p∧q"为假是"p∨q"为假的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数fx=log2x，若∣fx∣≥1，则实数x的取值范围是______A.−∞,12B.2,+∞C.0,12∪2,+∞D.−∞,12∪2,+∞7.设

3、fx,gx是R上的可导函数，fʹx，gʹx分别是fx，gx的导函数，且fʹxgx+fxgʹx<0，则当afbgbB.fxga>fagxC.fxgb>fbgxD.fxgx>faga8.如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=2，点G与E分别为线段A1B1和C1C的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值是______第3页（共3页）A.2B.1C.255D.22二、填空题（共2小题；共10分）9.椭圆x225+y216=1的焦点

4、为F1、F2，过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么PF1的值是______．10.对于各数互不相等的正数数组i1,i2,⋅⋅⋅,in（n是不小于2的正整数），如果在p

5、中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．（1）求仅一次摸球中奖的概率；（2）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；（3）记连续3次摸球中奖的次数为ξ，求ξ的分布列．12.已知函数fx=x2+ax+2exx,a∈R．（1）当a=0时，求函数fx的图象在点A1,f1处的切线方程；（2）若fx在R上单调，求a的取值范围；（3）当a=−52时，求函数fx的极小值．第3页（共3页）答案第一部分1.D2.B3.C4.B5.B6.C7.A第二部分9.34510.6第三部分11.

6、（1）设仅一次摸球中奖的概率为P1，则P1=2C52C102=49.      （2）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P2，则P2=C211−P1P1=4081.      （3）因为ξ的取值可以是0，1，2，3，Pξ=0=1−P13=125729,Pξ=1=C31P11−P12=300729=100243,Pξ=2=C32P121−P1=240729=80243,Pξ=3=P13=64729,所以ξ的分布列如下表ξ0123P125729100243802436472912.（1）当a=0时，fx=x2+2ex，fʹx

7、=exx2+2x+2，f1=3e，fʹ1=5e，所以函数fx的图象在点A1,f1处的切线方程为y−3e=5ex−1，即5ex−y−2e=0．      （2）fʹx=exx2+a+2x+a+2，考虑到ex>0恒成立且x2系数为正，所以fx在R上单调等价于x2+a+2x+a+2≥0恒成立．所以a+22−4a+2≤0，所以−2≤a≤2，即a的取值范围是−2,2．      （3）当a=−52时，fx=x2−52x+2ex,fʹx=exx2−12x−12.令fʹx=0，得x=−12,或 x=1.令fʹx>0，得x<−12,或 x>1.令fʹx<0

8、，得−12