丰台区2010年高三统一练习数学（文科）c

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1、丰台区2010年高三统一练习数学（文科）C一、选择题（共1小题；共5分）1.已知向量a=1,k，b=2,1，若a与b的夹角为90∘，则实数k的值为______A.−12B.12C.−2D.2二、解答题（共3小题；共39分）2.已知函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，0<φ<π2）的图象如图所示．（1）求A，ω及φ的值；（2）若tanα=2，求fα+π8的值．3.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M为SA的中点，N为CD的中点．（1）证明：平面SBD⊥平面SAC；（2）证明：直线MN‖平面SBC．4.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>

2、b>0经过点0,1，过右焦点F且不与x轴重合的动直线l交椭圆于A、C两点，当动直线l的斜率为2时，坐标原点O到l的距离为255．（1）求椭圆的方程；（2）过F的另一直线交椭圆于B、D两点，且AC⊥BD，当四边形ABCD的面积S=169时，求直线l的方程．三、选择题（共6小题；共30分）第6页（共6页）5.设集合A=xx−1<1，Bxx<1，则∁RB∩A等于______A.x∣x≥1B.x∣0

3、△ABC中，sinA+B=sinA−B，则△ABC一定是______A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形8.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x1，x2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有______A.x1=x2，s1s2C.x1>x2，s1>s2D.x1=x2，s1=s29.已知函数fx是偶函数，在0,+∞上导数fʹx>0恒成立，则下列不等式成立的是______A.f−3

4、.在一个数列中，若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数（有限数列最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中常数称公积．若数列an是等积数列，且a6=2，公积为6，则a1⋅a5⋅a9⋅⋅⋅⋅⋅a2005⋅a2009的值是______A.2502B.3502C.2503D.3503四、填空题（共4小题；共20分）11.一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，则点P恰好落在正三角形外的概率是______．12.过点P2,0与圆x2+y2+2y−3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是______．13.椭圆x225+y216=1的左右焦点分别为F1、F2，

5、过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么∣PF1∣的值是______．14.目标函数z=2x+y在约束条件x+y−3≤0,2x−y≥0,y≥0下取得的最大值是______．五、解答题（共3小题；共39分）15.设集合P=1,2,3和Q=−1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对a,b，并构成函数fx=ax2−4bx+1．（1）写出所有可能的数对a,b，并计算a≥2且b≤3的概率；（2）求函数fx在区间1,+∞上是增函数的概率．第6页（共6页）16.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1n∈N*，等差数列bn中，bn>0n∈N*，

6、且b1+b2+b3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Tn．17.已知函数fx=13x3−ax2+b在x=−2处有极值．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在区间−3,3上有且仅有一个零点，求b的取值范围．六、选择题（共1小题；共5分）18.设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β，γ是空间三个不同的平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若b⊂α，b⊥β，则α⊥β；④若c是b在α内的射影，a⊂α且a⊥c，则a⊥b．其中正确的个数是_____

7、_A.1B.2C.3D.4第6页（共6页）答案第一部分1.C第二部分2.（1）由图知A=2，T=25π8−π8=π，因为T=2πω，所以ω=2，所以fx=2sin2x+φ，又因为fπ8=2sinπ4+φ=2，所以sinπ4+φ=1，解得π4+φ=π2+2kπ，故φ=π4+2kπ，k∈Z，又因为0<φ<π2，所以φ=π4．    （2）由（1）知：fx=2sin2x+π4，所以fα+π8=2sin2α+π2=2cos2α=4cos2α−2，因为tanα=2，所以sinα=2cosα