北京市丰台区2009年高三统一练习（一）数学文科

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1、北京市丰台区2009年高三统一练习（一）数学文科一、选择题（共2小题；共10分）1.北京奥运会乒乓球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有______A.144种B.72种C.36种D.18种2.以双曲线y2−x23=1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是______A.x−22+y2=4B.x2+y−22=2C.x−22+y2=2D.x2+y−22=4二、解答题（共4小题；共52分）3.已知函数fx

2、=1+2cos2x−π4cosx．（1）求函数fx的定义域；（2）求函数fx在区间−π4,π2上的最值．4.已知数列an中，a1=12，点1,0在函数fx=12anx2−an+1x的图象上．（1）求数列an的通项；（2）设bn=log2a2n−1，求数列bn的前n项和Tn．5.已知函数fx=ax3+bx2+c−3a−2bx+da>0的图象如图所示．（1）求c，d的值；（2）若函数fx在x=2处的切线方程为3x+y−11=0，求函数fx的解析式；（3）若x0=5，方程fx=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围．第4页（共4页）6.已知F1,F2分别为椭圆x23+y22=1的

3、左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点F1作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设∣PF1∣∣PF2∣=λ，若λ∈2,3，求∣PF2∣⋅∣QF2∣的取值范围．三、选择题（共6小题；共30分）7.函数y=sin2x−π5的最小正周期是______A.π2B.πC.2πD.4π8.已知全集U=R，集合A=y−2≤y≤2，集合B=yy=2x，那么集合A∩∁UB等于______A.y−2≤y≤0B.y0≤y≤2C.yy≥−2D.yy≤09.已知直线m、n⊂平面α，

4、"直线c⊥m，直线c⊥n"是"直线c⊥平面α"的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.函数y=log3x（130,a≠1；②gx≠0；若f1g1+f−1g−1=52，则a等于______A.12B.2C.54D.2或12四、解答题（共1小题；

5、共13分）13.某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，23的学生选修过《几何证明选讲》，14的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．（1）任选1名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；（2）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．第4页（共4页）答案第一部分1.C2.D第二部分3.（1）由题意，得cosx≠0，即x≠π2+kπ,k∈Z．因此，函数fx的定义域为xx≠π2+kπ,k∈Z．    （2）fx=1+2cos2x−π4cosx=1+cos2x+sin2xcosx=2cos2x+2

6、sinxcosxcosx=2cosx+2sinx=22sinx+π4.由x∈−π4,π2，得x+π4∈0,3π4．所以当x=π4时，fx取得最大值22；当x=−π4时，fx取得最小值0．4.（1）由已知，得f1=0，即an+1=12an，又因为a1=12≠0，则数列an是首项为12，公比为12的等比数列，所以an=12n．    （2）由已知，得bn=log2a2n−1=1−2n，从而Tn=−1+−3+−5+⋯+1−2n=n−1+1−2n2=−n2.5.（1）函数fx的导函数为fʹx=3ax2+2bx+c−3a−2b．由图可知，函数fx的图象过点0,3，且fʹ1=0，即d=

7、3,3a+2b+c−3a−2b=0,解得c=0,d=3．    （2）依题意，得fʹ2=−3，且f2=5，则得12a+4b−3a−2b=−3,8a+4b−6a−4b+3=5,解得a=1,b=−6．所以fx=x3−6x2+9x+3．    （3）依题意，得fx=ax3+bx2−3a+2bx+3a>0,fʹx=3ax2+2bx−3a−2b.由fʹ5=0，得b=−9a. ⋯⋯①若方程fx=8a有三个不同的根，则有f5<8a