北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题

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1、北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题一、选择题（共8小题；共40分）1.设全集U=1,3,5,7，集合M=1,a−5，∁UM=5,7，则实数a的值为______A.2或−8B.−2或−8C.−2或8D.2或82.“x>0”是“x+1x≥2”的______A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是______A.13B.12C.23D.564.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰

2、直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是______A.3B.23C.1D.25.函数y=2sinωx+φ在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是  A.y=2sin2x−π4B.y=2sin2x+π4C.y=2sinx+3π8D.y=2sinx2+7π166.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（x表示不超过x最大整数）______第8页（共8页）A.4B.5C.7D.97.在平面直角坐标系xOy中，已知A1,0，B0,1，点C在第二象限内，∠AOC=5π6，且OC=2，若OC=λOA

3、+μOB，则λ，μ的值是______A.3，1B.1，3C.−1，3D.−3，18.已知函数fx=ax2+bx+c，且a>b>c，a+b+c=0，集合A=mfm<0，则______A.∀m∈A，都有fm+3>0B.∀m∈A，都有fm+3<0C.∃m0∈A，使得fm0+3=0D.∃m0∈A，使得fm0+3<0二、填空题（共6小题；共30分）9.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是______．10.已知直

4、线y=x+b与平面区域C:x≤2,y≤2的边界交于A，B两点，若AB≥22，则b的取值范围是______．11.l1，l2是分别经过A1,1，B0,−1两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是______．12.圆x−a2+y2=1与双曲线x2−y2=1的渐近线相切，则a的值是______．13.已知△ABC中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC，则△ABC的面积为______．14.右表给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一

5、行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j,i,j∈N*），则a53等于______，amn=______m≥3．1412，1434，38，316⋯三、解答题（共6小题；共78分）第8页（共8页）15.函数fx=lgx2−2x−3的定义域为集合A，函数gx=2x−ax≤2的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若点A的横坐标是35，点B的纵坐标是1213，求

6、sinα+β的值；（2）若AB=32，求OA⋅OB的值．17.如图，在三棱锥P−ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90∘，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求二面角A−PB−E的大小．18.已知函数fx=ax2+bx+cexa>0的导函数y=fʹx的两个零点为−3和0．（1）求fx的单调区间；（2）若fx的极小值为−e3，求fx在区间−5,+∞上的最大值．19.曲线C1，C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的

7、椭圆．点M的坐标是0,1，线段MN是C1的短轴，是C2的长轴．直线l:y=m（0

8、等腰直角三角形．第8页（共8页）（1）求A1，B1的坐标；（2）求数列yn的通项公式；（3）令bi=1ai，ci=2−yi2，是否存在正整数N，当n≥N时，都有bii=1n