北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题

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1、北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题一、选择题（共8小题；共40分）1.设全集U=1,3,5,7，集合M=1,a，∁UM=5,7，则实数a的值为 A.1B.3C.5D.72.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是 A.43B.83C.4D.83.“x>0”是“x+1x≥2”的 A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 A.13B.12C.23D.565.函数y=2sinωx+φ在

2、一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是 A.y=2sin2x−π4B.y=2sin2x+π4C.y=2sinx+3π8D.y=2sinx2+7π166.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（x表示不超过x的最大整数） 第8页（共8页）A.3B.6C.7D.107.在平面直角坐标系xOy中，已知A1,0，B0,1，点C在第一象限内，∠AOC=π6，且OC=2，OC=λOA+μOB，则λ，μ的值是 A.3，1B.1，3C.33，1D.1，338.已知函数fx=ax2+bx+c，且a>b>c，a+b+c=0，则 A.∀x∈0,1，都有

3、fx>0B.∀x∈0,1，都有fx<0C.∃x0∈0,1，使得fx0=0D.∃x0∈0,1，使得fx0>0二、填空题（共6小题；共30分）9.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ．10.不等式组x≤2,y≥0,y≤x−1表示的平面区域的面积是 ．11.设fx=3ex−1,x<2,log3x2−1,x≥2.则ff2的值为 ．12.圆x−a2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是 ．13.已知△ABC中，AB=3，BC=1，t

4、anC=3，则AC等于 ．14.右表给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aiji≥j,i,j∈N*，则a53等于 ，amn= m≥3．1412,1434,38,316⋯第8页（共8页）三、解答题（共6小题；共78分）15.函数fx=lgx2−2x−3的定义域为集合A，函数gx=x−a0≤x≤4的值域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆

5、交于A，B两点．（1）若点A的横坐标是35，点B的纵坐标是1213，求sinα+β的值；（2）若AB=32，求OA⋅OB的值．17.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1．18.已知函数fx=ax2+bx+cexa>0的导函数y=fʹx的两个零点为−3和0．（1）求fx的单调区间；（2）若fx的极小值为−1，求fx的极大值．19.曲线C1，C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐

6、标是0,1，线段MN是C1的短轴，是C2的长轴．直线l:y=m0

7、数列yn的通项公式；（3）令bi=4ai，ci=2−yi，是否存在正整数N，当n≥N时，都有bii=1n0=xx−3x+1>0=xx<−1,或x>3，B=y−a≤y≤4−a．      （2）∵A∩B=B，∴B⊆A．∴4−a<−1或−a>3，∴实数a的取值范围是aa>5或a<−3．16.（

8、1）根据三角函数的定义得，cosα=35，sinβ=1213，∵α的终边在第一象限，∴sinα=45．∵β的终边在第二象限，∴cosβ=−513．∴sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=45×−