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时间:2019-01-24
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1、北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题一、选择题(共8小题;共40分)1.设全集U=1,3,5,7,集合M=1,a,∁UM=5,7,则实数a的值为 A.1B.3C.5D.72.如图,某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形,则该三棱锥的体积是 A.43B.83C.4D.83.“x>0”是“x+1x≥2”的 A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,则恰有一个红球的概率是 A.13B.12C.23D.565.函数y=2sinωx+φ在
2、一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式是 A.y=2sin2x−π4B.y=2sin2x+π4C.y=2sinx+3π8D.y=2sinx2+7π166.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为(x表示不超过x的最大整数) 第8页(共8页)A.3B.6C.7D.107.在平面直角坐标系xOy中,已知A1,0,B0,1,点C在第一象限内,∠AOC=π6,且OC=2,OC=λOA+μOB,则λ,μ的值是 A.3,1B.1,3C.33,1D.1,338.已知函数fx=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则 A.∀x∈0,1,都有
3、fx>0B.∀x∈0,1,都有fx<0C.∃x0∈0,1,使得fx0=0D.∃x0∈0,1,使得fx0>0二、填空题(共6小题;共30分)9.某高中共有学生900人,其中高一年级240人,高二年级260人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本,则在高三年级抽取的人数是 .10.不等式组x≤2,y≥0,y≤x−1表示的平面区域的面积是 .11.设fx=3ex−1,x<2,log3x2−1,x≥2.则ff2的值为 .12.圆x−a2+y2=1与直线y=x相切于第三象限,则a的值是 .13.已知△ABC中,AB=3,BC=1,t
4、anC=3,则AC等于 .14.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aiji≥j,i,j∈N*,则a53等于 ,amn= m≥3.1412,1434,38,316⋯第8页(共8页)三、解答题(共6小题;共78分)15.函数fx=lgx2−2x−3的定义域为集合A,函数gx=x−a0≤x≤4的值域为集合B.(1)求集合A,B;(2)若集合A,B满足A∩B=B,求实数a的取值范围.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆
5、交于A,B两点.(1)若点A的横坐标是35,点B的纵坐标是1213,求sinα+β的值;(2)若AB=32,求OA⋅OB的值.17.如图,三棱柱ABC−A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.(1)求证:MN∥平面BCC1B1;(2)求证:平面A1BC⊥平面A1ABB1.18.已知函数fx=ax2+bx+cexa>0的导函数y=fʹx的两个零点为−3和0.(1)求fx的单调区间;(2)若fx的极小值为−1,求fx的极大值.19.曲线C1,C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐
6、标是0,1,线段MN是C1的短轴,是C2的长轴.直线l:y=m07、数列yn的通项公式;(3)令bi=4ai,ci=2−yi,是否存在正整数N,当n≥N时,都有bii=1n0=xx−3x+1>0=xx<−1,或x>3,B=y−a≤y≤4−a. (2)∵A∩B=B,∴B⊆A.∴4−a<−1或−a>3,∴实数a的取值范围是aa>5或a<−3.16.(8、1)根据三角函数的定义得,cosα=35,sinβ=1213,∵α的终边在第一象限,∴sinα=45.∵β的终边在第二象限,∴cosβ=−513.∴sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=45×−
7、数列yn的通项公式;(3)令bi=4ai,ci=2−yi,是否存在正整数N,当n≥N时,都有bii=1n0=xx−3x+1>0=xx<−1,或x>3,B=y−a≤y≤4−a. (2)∵A∩B=B,∴B⊆A.∴4−a<−1或−a>3,∴实数a的取值范围是aa>5或a<−3.16.(
8、1)根据三角函数的定义得,cosα=35,sinβ=1213,∵α的终边在第一象限,∴sinα=45.∵β的终边在第二象限,∴cosβ=−513.∴sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=45×−
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