2017年重庆市巴蜀中学高一理科下学期数学期中考试试

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1、2017年重庆市巴蜀中学高一理科下学期数学期中考试试一、选择题（共12小题；共60分）1.直线l的方程为x=1，则直线l的倾斜角为  A.π4B.π2C.0D.不存在2.已知sinα=13，则cos3π2−α的值等于  A.223B.−223C.−13D.133.若直线l1:x+2my+1=0与l2:3mx−my−1=0平行，则实数m的值是  A.0B.16C.0或−16D.−164.将函数y=2sin2x−π3图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为  A.y=2sinx−π3B.

2、y=2sinx−π6C.y=2sin4x−π3D.y=2sin4x−2π35.若数列2an是公比为q的等比数列，则  A.an是公差为q的等差数列B.an是公差为2q的等差数列C.an是公差为log2q的等差数列D.an可能不是等差数列6.在等差数列an中，a6=−23，a17=23，an的前n项和为Sn，则当Sn取最小值时，n的值为  A.10B.11C.12D.137.函数fx=2sinωx+φω>0,−π2<φ<π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值  A.2;−π3B.2;−π6C.4;−π6D.4;π38.在

3、公比为2的等比数列an中，若sina2a3=35，则cosa1a6的值是  A.45B.725C.−45D.−725第6页（共6页）9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢?答案是  A.9日B.8日C.16日D.12日10.圆x2+y2−2x+4y+3=0关于直线x−y+1=0对称的圆的方程为  A.x−32+y+22=2B.x+12+y−2

4、2=2C.x+12+y2=2D.x+32+y−22=211.已知Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=2，a3=3，数列anan+1an+2是公比为2的等比数列，则S20=  A.442B.506C.570D.76212.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+bc，C=105∘，则角A为  A.40∘B.50∘C.45∘D.55∘二、填空题（共4小题；共20分）13.两条平行直线x−2y−1=0与2x−4y+3=0间的距离为 ．14.已知Sn为等差数列an的前n项和，若S4=2，S8=6

5、，则S16= ．15.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67∘，30∘，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67∘≈0.92，cos67∘≈0.39，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，3≈1.73）16.已知an，bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有SnTn=3n+14，则a3b3= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知tanα+π4=−3．（1）求tanα的值；（2）求2sin

6、α−cosαsinα+cosα的值．18.已知函数fx=sin2x−π6+2sin2x．（1）求fx的最小正周期；（2）当x∈π3,5π6时，求fx的值域．第6页（共6页）19.已知圆C过点A−2,−1，B−1,0，圆心在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）若点M是圆C上的动点，点N是直线l:3x+4y−2=0上的动点，求∣MN∣的最小值及取最小值时点N的坐标．20.已知数列an满足a1=1，2an+1+an+1an−an=0．（1）求证：数列1an+1是等比数列；（2）设bn=2n⋅anan+1，求数列bn的前

7、n项和Sn．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3a−ccosB=bsinC．（1）求角C；（2）若a+b=4，sinAsinB=112，求△ABC的面积．22.已知Sn，Tn分别为数列an，bn的前n项和．（1）若Sn=2an−1，求an；（2）若Tn=n2bn−1，且b2=0，求bn；（3）设数列cn满足cn=an+bn，若cn中的三项cp，ck，cqp

8、.B第二部分13.5214.2015.60【解析】由已知，得AC=92．在△ABC中，由正弦定理，得BCsin37∘=ACsin180∘−67∘，所以BC=AC⋅sin37∘sin67∘≈60．16.9【解析】设an，bn的公比分别为q，t，取n=1,2,3可知a1=b1，q=9，t=3，所以a3b3=qt2=9．第三部分17.（1）由题意得t