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《2017年上海市杨浦区高三三模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年上海市杨浦区高三三模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.计算：limn→∞n2+n+12n2+3n+2= ．2.设集合S=xx−3x−6≤0,x∈R，T=2,3,4,5,6，则S∩T= ．3.已知复数z满足：z2−i=3+i（其中i为虚数单位），则z的模等于 ．4.若抛物线x2=2pyp>0的焦点与椭圆x23+y24=1的一个顶点重合，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ．5.二项式x2+1x5的展开式中含x4的项的系数是 （用数字作答）．6.已知函数fx=x−a∣x∣存在反函数，
2、则实数a= ．7.方程log24x−3=x+1的解集为 ．8.已知函数y=2sinωx+φω>0，若存在x0∈R，使得fx0+2−fx0=4，则ω的最小值为 ．9.若正四棱锥P−ABCD的高为2，侧棱PA与底面ABCD所成的角的大小为π4，则该正四棱锥的体积为 ．10.从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个数位上的数字相同的四位数，这样的四位数有 个．11.已知等边△ABC的边长为2，点E，F分别在边CA，BA上且满足BE⋅BC=2BF⋅BC=3，则BE⋅CF= ．12.已知函
3、数fx=x+a+x−1,x>0x2−ax+2,x≤0的最小值为a+1，则实数a的取值范围为 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.“a>1”是“1a<1”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14.如果fx是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是 A.y=x+fxB.y=xfxC.y=x2+fxD.y=x2fx15.已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是 A.若a1+a2>0，则a1+a3>0B.若a1+a3>0，则a1
4、+a2>0C.若a1>0，则S2017>0D.若a1>0，则S2016>016.已知集合M=x,yx+y≤1，若实数对λ,μ满足：对任意的x,y∈M，都有λx,μy∈M，则称λ,μ是集合M的“嵌入实数对”．则以下集合中，不存在集合M的“嵌入实数对”的是 A.λ,μλ−μ=2B.λ,μλ+μ=2第12页（共12页）C.λ,μλ2−μ2=2D.λ,μλ2+μ2=2三、解答题（共5小题；共65分）17.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=AB=1．AA1=CD=
5、2．E为棱DD1的中点．（1）证明：B1C1⊥平面BDE；（2）求二面角D−BE−C1的大小．18.已知函数fx=Asinωx+φ，x∈R（其中A>0，ω>0，−π2<φ<π2），其部分图象如图所示．（1）求fx的解析式；（2）求函数gx=fx+π4⋅fx−π4在区间0,π2上的最大值及相应的x的值．19.经市场调查，当某商品每吨的价格为x10；月需求量为y2吨，y2=−1224x2−1112x+1，当该商品的需求量大于供给量
6、时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．（1）已知a=17，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围．20.如图，由半圆x2+y2=r2（y≤0，r>0）和部分抛物线y=ax2−1（y≥0，a>0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，曲线C与x轴有A，B两个交点，且经过点2,3．第12页（共12页）（1）求
7、实数a，r的值；（2）设N0,2，M为曲线C上的动点，求∣MN∣的最小值；（3）过点A且斜率为kk>0的直线l与“羽毛球形线”相交于P，A，Q三点，问是否存在实数k，使得∠QBA=∠PBA?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21.已知数列an满足：a1=1，an=2an2+1,n为偶数12+2an−12,n为奇数，n=2,3,4,⋯．（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）设bn=a2n−1+1，n∈N*，求证：数列bn是等比数列，并求出其通项公式；（3）对任意的m≥2，m∈N*，在数列
8、an中是否存在连续的2m项构成等差数列?若存在，写出这2m项，并证明这2m项构成等差数列；若不存在，请说明理由．第12页（共12页）答案第一部分1.12【解析】limn→∞n2+n+12n2+3n+2=limn→∞1+1n+1n22+3n+2n2=1+0+02+0+0=12．2.3,4,5【解析】S=xx−3x−6≤0,x∈R=x3≤x<6，则S∩T=3,4,5．3.2【解析】z2−i=3+i（其中i为虚数单位），所以z2−i2+i=3+i2+i，所以5z=5+5i，可得z=1+i
