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《2012年上海市杨浦区高三数学试卷一模文科试卷(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学模拟卷(杨浦区)一．填空题1．计算：．2．不等式的解集是．3．若全集，函数的值域为集合，则.4．若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于.5．在的二项展开式中，的系数是（结果用数字作答）.6．若是上的奇函数，且满足，当时，则.7．若行列式，则．8．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．恰含1件二等品的概率是．（结果精确到0.01）9．某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样
2、人数是70，则在高二学生中的抽样人数应该是．10.根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是．11.若直线与圆相切，则． 12.若是椭圆上的动点，定点的坐标为，则的取值范围是．13.已知且,若恒成立,则实数的取值范围是14.设函数的反函数为，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是．11二．选择题15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为()．....16．若等比数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于()．第一象限第二象限第三象限第四象限17．“”是“函数在上单调增函数”的(
3、)条件．充分非必要必要非充分充要 既非充分也非必要18．若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点(2，0)，为的平分线．则的值为()36927ABCPD三．解答题19．（本题满分12分）已知在正四棱锥－中（如图），高为1，其体积为4，求异面直线与所成角的大小.20．（本题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、，且满足.(1)求角的大小；(2).若，面积为，试判断的形状，并说明理由.21．（本题满分14分）若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”.11(1)判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由
4、；①②(2)已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对.22．（本题满分16分）已知的三个顶点在抛物线:上运动，(1)求的准线方程；(2)已知点的坐标为，为抛物线的焦点,求的最小值，并求此时点的坐标；(3)若点在坐标原点，边过定点,点在上，且，求点的轨迹方程.23．（本题满分18分）已知函数，数列满足，,(1)求，，的值；(2)求证：数列是等差数列；(3)设数列满足，，若对一切成立，求最小正整数的值.11杨浦区2011学年度高三学科测试参考答案及评分标准一．填空题（本大题满分56分）2011.12.311.；2.理
5、，文；3.理，文；4.；5.理，文4；6.；7.理0，文1；8.理0.35，文0.30；9.80；10.；11.理在圆外，文1；12.理，文；13.理，文；14.理49，文二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题15.C；16.A；17.A；18.B；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19.【解】设异面直线与所成角的大小，底边长为,则依题意得……4分故，……7分∥，故直线与所成角的大小为所求……9分．……12分（其他解法,可根据上述【解】的评分标准给分）20.理:（1）【解1】.由得，故,……2分11由正
6、弦定理得……4分……5分……7分【解2】.由，余弦定理得整理得，．（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）（2）即 ……10分又,……12分故所以，为等边三角形．……14分文:【解1】.由,由正弦定理得 ……4分 ……5分． ……7分【解2】.由，余弦定理得整理得，11．（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）21.（1）【解】①（理）若是“函数”，则存在实数对，使得，即时，对恒成立……2分而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数”……-3分（文）若是“函数”，则存在实数对，使得，即时，对恒成立……2分而最多有两个解
7、，矛盾，因此不是“函数”……3分②答案不唯一：如取，恒有对一切都成立，……5分即存在实数对，使之成立，所以，是“函数”． ……6分一般地：若是“函数”，则存在实数对，使得即存在常数对满足，故是“函数”．（2）解函数是一个“函数”设有序实数对满足，则恒成立当时，，不是常数； ……8分因此，当时，则有， ……10分即恒成立，11所以 ……13分当时，满足是一个“函数”的实数对……14分22.理:（1）【解】由，得……3分（2）【解】由得……8分所以，是首项为1，公差为的等差数列……9分（3）【解】由（2）得……-10分
8、当时，，当时，上式同样成立，……12分所以因为，所以对一切成立，……14分又随递增，且，所以，所以，……16分文:(1)【解】.由得所以准线为……3分11(2)【解】.由得所以,焦点坐标为……4分由作准线的垂线,垂足为,当且仅当三点共线时,的最小值，为,……7分此时点的坐标为 ……9分(3)【解1】设点的坐标为,边所在的方程为(显然存在的),①
