2017年上海市八校联考高三3月数学模拟试卷

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1、2017年上海市八校联考高三3月数学模拟试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.关于x，y的二元一次方程的增广矩阵为32111m．若Dx=5，则实数m= ．2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石．3.已知复数z1=1+3i，z2=3，z1z2是正实数，则复数z2= ．4.在ax−x29的二项式展开式中，x3的系数是94，则实数a= ．5.在Rt△ABC中，A=90∘，AB=1，AC=2，D是斜边BC上一点，且BD=2DC，则AD⋅AB+AC= ．

2、6.已知集合A=xlog12x+2<0，集合B=xx−ax−b<0，若“a=−3”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是 ．7.已知M是球O半径OP的中点，过M做垂直于OP的平面，截球面得圆O1，则以圆O1为大圆的球与球O的体积比是 ．8.从集合12,13,2,3中任取一个数记做a，从集合−2,−1,1,2中任取一个数记做b，则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是 ．9.已知m>0，n>0，若直线m+1x+n+1y−2=0与圆x−12+y−12=1相切，则m+n的取值范围是 ．10.如图，在地上有同样大小的5块积木，一堆2个，一堆3个，要把积木一块一块

3、的全部放到某个盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一块，则不同的取法有 种（用数字作答）．11.定义Hn=a1+2a2+⋯+2n−1ann为数列an的均值，已知数列bn的均值Hn=2n+1，记数列bn−kn的前n项和是Sn，若Sn≤S5对于任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围是 ．12.已知函数fx=∣x−a∣+m∣x+a∣0

4、P1的中点，P3是线段P1P2的中点，Pn+2是线段PnPn+1的中点，则点Pn的极限位置应是  A.a2,b2B.a3,b3C.2a3,2b3D.3a4,3b4第10页（共10页）14.已知函数fx=sinωx−π6+12,ω>0,x∈R，且fα=−12，fβ=12．若∣α−β∣的最小值为3π4，则函数的单调递增区间为  A.−π2+2kπ,π+2kπ,k∈ZB.−π2+3kπ,π+3kπ,k∈ZC.π+2kπ,5π2+2kπ,k∈ZD.π+3kπ,5π2+3kπ,k∈Z15.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是  A.若α⊥β

5、，β⊥γ，则α∥γB.若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC.若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥βD.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β16.若点P是△ABC的外心，且PA+PB+λPC=0，∠C=120∘，则实数λ的值为  A.12B.−12C.−1D.1三、解答题（共5小题；共65分）17.如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知AE⊥底面BCFE，DF∥AE，DF=AE=1，CE=7，四边形ABCD是正方形．（1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体EABC是否为鳖臑，若是，写出其每一个面的直角，并

6、证明；若不是请说明理由．（2）求四面体EABC的体积．18.一栋高楼上安放了一块高约10米的LED广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的C处测得广告屏顶端A处的仰角为31.80∘．再向大楼前进20米到D处，测得广告屏顶端A处的仰角为37.38∘（人的高度忽略不计）．（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到1米）；（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部E处多远?已知视角∠AMB（M为观测者的位置，B为广告屏底部）越大，观看得越清晰．19.已知双曲线C经

7、过点2,3，它的渐近线方程为y=±3x，椭圆C1与双曲线C有相同的焦点，椭圆C1的短轴长与双曲线C的实轴长相等．（1）求双曲线C和椭圆C1的方程；（2）经过椭圆C1左焦点F的直线l与椭圆C1交于A，B两点，是否存在定点D，使得无论AB怎样运动，都有∠ADF=∠BDF；若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．第10页（共10页）20.已知函数Fx=ex满足Fx=gx+hx，且gx，hx分别是定义在R上的偶函数和奇函数．（1）求函数hx的反函数；（2）已知φx=gx−1，若函数φx在−1,3上满足φ2a+1>φ−a2，求实数a的取值范围；（3）若对于